- Все есть энергия. Вся Вселенная - это энергия.
Дон Хуан.
 

ΕΝΕΡΓΕΙΑ (греч. энергейя) - внутренняя сила. ΕΝ- внутренняя, ΕΡΓΕΙΑ - дело, предмет действия, поле действия, возделывание, насущное деяние-действие, деятельная сила-мощь-активность, сила в действии.

Рене Декарт Cartesius (картирующий)

Одна из революций Декарта – это выделение Силы как mv. При этом он следовал Аристотелю, называя причиной всех движений Бога. И так как Бог существо совершеннное, то природа созданного им мира (предметы и движения) отличается постоянством, непрерывностью и неизменностью. Отсюда следует закон сохранения общей силы (суммы частных сил).

Декарт был рационалистом и видел все многообразие проявления божественной силы в природе. Это и сила вращения, и сила сопротивления воздуха, и сила атмосферного давления (которое по Декарту уменьшается с высотой), и тепловая сила (рождаемая прямым нагревом светом-огнем или сопротивлением - трение, сопротивление воздуха), и сила тяжести.... Декарт связывал все эти силы божественным законом сохранения их полной суммы и получалось, что тепло - это движение внутренних частичек тела. При этом деление вещества на сопряженные подвижные частички не имеет предела. То есть даже звездно-вселенский эфир Декарта, рождающий силы притяжения, неисчерпаем в своей глубине. Тем не менее, зная об всех этих зависимостях, можно по обыкновенному видимому движению тел оценивать их силу.

Обобщая получаем формулы Силы Декарта:

Сила = Масса × Движение.
Сумма сил элементов системы = Константа.
 

Энергия

Далее верой и усилиями ученых – начиная с Гюйгенса и Лейбница – это знамя перешло к Энергии, которая в простейшем механическом случае трактуется как кинетическая энергия mv²/2, – сюда же перенесли и закон сохранения полной энергии. Следующий шаг сделали ученые второй половины 19 века:  Гельмгольц-Клаузиус-Кирхгоф абсолютизировали закон сохранения энергии. Любопытно что при этом в центре их внимания оказалось Абсолютно черное тело. Затем Томпсон-Лоренц-Пуанкаре-Планк расширили теорию электричества Максвелла на остальную материю: движение молекул и гравитация.  Попутно у них проявилась электромагнитная формула E=mc². Эйнштейн завершил эту "революцию", распространив скорость электромагнитных волн на любые материальные движения и взаимодействия и постулировав, что полная энергия материального тела в покое  E=mc². Далее этот закон распространили на ядерные и квантовые силы микромира.

Сегодня закон сохранения энергии является фундаментальной скрепой всей физики и химии, который объединяет все разделы естествознания и весь его прогресс в последние 150 лет. По мнению ученых и их академий.

Тем не менее, как и прежде, этот закон в нашей жизни проявляется в первую очередь в простых движениях простых тел. То есть в форме сохранения кинетической энергии (при естественном условии, что остальные формы энергии в этом движении более-менее неизменны).

В 8 классе школы я обнаружил, что с трудом понимаю физику в отличие от математики, с которой у меня дела обстояли лучше всех (особенно в части решения задач). Решил разобраться, но как-то проволынил это дело (сложный возраст) и в 10 классе обнаружил, что можно изучать физику наскоком – все вроде понятно. Так и изучал, пока сын не пошел в 8 класс и всплыли те же трудности. Я уже вполне доверял своей собственной логике и стал разбираться заново – благо мотив был живой. Так я и обнаружил многие подмены в основаниях физики, начиная с ньютоновской силы. Ведь она по существу является усилием-производной от силы настоящей mv, которую открыл Декарт.

А началась новая эпоха с Кеплера, который открыл законы движения небесных тел и возвратил в центр мироздания Солнце, как это было в древних Египте и Персии. Декарт сделал следующий шаг - создал новую метафизику. Тогда она называлась философией, как и все научные занятия от древности и до начала 18 века.

Следующий шаг сделали Гюйгенс и Гук. Гюйгенс описал движения маятника, выделив центробежную силу mv²/R и ее баланс с силой тяжести. Гук выдвинул и проверил экспериментально зависимость силы тяжести от квадрата расстояния m/R². Отсюда получается, что два небесных тела притягивают друг друга с силой m₁/R² и m₂/R². То есть общая сила притяжения между телами равна (m₁+m₂)/R².

Тут появился Ньютон и присвоил себе все эти открытия, попутно несколько переиначив и вывернув их.

Так настоящая сила Декарта превратилась в импульс, а ее производная=усилие (=импульс подлинный) была названа Ньютоном силой. Попутно Ньютон скопировал название и стиль книги Декарта (Principia Philosophiae -> Philosophiae Naturalis Principia Mathematica). А в законе тяготения Гука  заменил сумму произведением, обосновав это соответствием с законами Кеплера - как бы доказав эллиптичность орбит исходя из обновленной формулы (в чем сомневались Гюйгенс и Лейбниц, но формульных обоснований Ньютон не привел - только общие соображения как бы ведущие к этим формулам - а разобраться самим в появлении эллипсов вместо логичных овалов двум гениям не удалось (Кеплер в свое время ломал голову по поводу эллиптичности несколько лет), вот они и ограничились формальным сомнением). И само собой Ньютон использовал формулы центробежной силы, выведенные Гюйгенсом. Плюс заявил, что это он изобрел дифференцирование и интегрирование, которые изобрел Лейбниц (опять-таки не приведя примеров своих формул). Причем изобрел в молодости, вместе с законом тяготения и прочими открытиями. В общем, запутал вся и всех.

Так все поняли, что главная сила - это сила взаимодействия. А все остальное побоку.

С этим не согласился Лейбниц, который в 1684 году ввел понятие живой силы mv² и сформулировал для нее закон сохранения. В 1807 году Юнг связал работу с изменением живой силы, назвал ее энергией и уточнил ее значение до mv²/2.

Здесь надо понимать сложности, которые проявил еще Декарт, связанные с переходами энергии между ее формами. Например, в небесной механике по минимуму в расчете полной энергии надо учитывать:
а) энергию притяжения между Землей и Солнцем
E1 = (M+m)/R²
б) противодействующую E1 энергию центробежной силы орбитального движения Земли, равную простой кинетической энергии Земли
E2 = I W²/2 = mR² * W²/2 = mV²/2
в) энергию собственного вращения Земли
E3 = i ω²/2 = 2/5 * mr² * ω²/2 = 1/5 * mv²

Причем массы можно варьировать, чтобы согласовать формулы с наблюдениями. И если возникают какие-то шероховатости, можно вспомнить о плотностной и температурной неоднородности Земли - поверхностной и глубинной. Плюс Луна с планетами создают возмущения и как давно известно "задача 3-х тел общего решения не имеет".

Далее вступили в дело Гельмгольц-Клаузиус-Кирхгоф, которые абсолютизировали закон сохранения энергии. Затем Томпсон-Лоренц-Пуанкаре-Планк расширили сферу применения... и довершили процесс Эйнштейн с Бором.

В результате имеем энергию любого тела в покое, равную mc² и двуглавого пернатого мутанта академической науки. Одна голова - Общая теория относительности - подавляет любые рациональные проявления разума. Другая голова - Квантовая механика - приводит в полное смятение талант интуитивистов (нарушая внутри себя все законы сохранения с повсеместной опорой на эти же законы).
 

Платье голого короля

Фиктивность понятия энергии легко проверяется простейшей биллиардной задачей.

Но я даже не предполагал, что дело обстоит куда хуже. И вот по какой-то непонятной причине я решил рассмотреть более общий случай столкновения шаров и обнаружил добавочное удивительное непопадение закона сохранения энергии в реальность. Настолько удивительное, что поневоле вспоминаешь о теориях заговора и разнообразных рептилоидах, надежно пленивших человеческий разум.

Сначала суть, потом рассчет.

Закон сохранения кинетической энергии является самой очевидной формой общего закона. Имея физические тела, мы можем легко убедиться, что эта форма самая главная в нашем взаимодействии с миром (ушибы-вывихи-переломы, падения-столкновения-аварии).

Запустим 2 шара - разной массы и с разной скоростью - чтобы угол между их траекториями был малым, так чтобы они столкнулись. Двигаясь почти параллельно, шары слегка касаются друг друга – немного меняют свою траекторию – и катятся дальше почти с той же скоростью.

Если верны закон сохранения импульса Σmv = const и закон сохранения энергии Σmv² = const, то их совместное рассмотрение даст нам квадратное уравнение и два решения задачи.

Одно решение пустое – шары словно призраки проходят сквозь друг друга. Можно сказать даже, что это решение чудесное – из жизни духов. Скорости после столкновения те же и равенства выполняются. Уже это говорит о фиктивности закона сохранения энергии. Ведь с точки зрения нормальной математической логики эти два равенства в общем случае несовместны. С тем же успехом можно добавить третье Σmv³ = const и т.д.

Второе решение реальное.
 

Так и я думал пока не проверил расчетом. Впрочем здесь даже расчет не нужен...

Давайте увеличим угол между траекториями. В результате шары сталкиваются сильнее и сильнее меняются их скорости. Угол растет и растет изменение, вплоть до лобового столкновения. Но ведь наши формулы остаются прежними, там нет угла, поэтому второе решение получается во всех случаях одно и то же. То есть и второе решение какое-то чудесное, противоречит здравому смыслу и реальности. Сразу скажу, что оно все же реальное – но соответствует только лобовому столкновению. Для остальных траекторий оно получается дурацким.

Одно решение спиритическое, второе дурацкое.
Это и есть суть закона сохранения энергии, фундамента всей современной науки.
 

Конкретный рассчет

Два шара движутся примерно в одном направлении, сталкиваются и движутся дальше. Ситуация идеальная: трения нет, удар абсолютно упругий, аккурат перпендикулярно к линии сумммарного импульса mv.

Первый шар: масса M = 5 кг, скорость V₁ = 2 м/с.
Второй шар: масса m = 4 кг, скорость v₁ = 3 м/с.

Для расчета скоростей после столкновения используем законы сохранения импульса и энергии: 
а) MV₁ + mv₁ = MV₂ + mv₂
б) MV₁² + mv₁² = MV₂² + mv₂²

Из первого закона получаем: v₂ = MV₁ + mv₁ – MV₂ = (10 + 12 - 5V₂)/4 = 5,5 – 1,25V₂.

Подставляем результат и известные значения во второе уравнение:

5*4 + 4*9 = 5V₂² + 4v₂² = 5V₂² + 4 (5,5 – 1,25V₂)²
56 = 5V₂² + 4 (5,5² – 2*5,5*1,25V₂ + 1,25²V₂²) = 5V₂² + 6,25V₂² – 55V₂ + 121
11,25V₂² – 55V₂ + 65 = 0
D = b² – 4 ac = 55² – 4*11,25*65 = 100
V₂ = (-b ± √D)/2a = (55 ± 10)/22,5 = 2,8889 и 2
v₂ = 5,5 – 1,25V₂ = 1,8889 и 3

Вторые решения 2 и 3 м/с физически соответствуют картине, когда шары проходят сквозь друг друга без взаимодействия, словно призраки. Первые решения являются как бы реальными: V₂ = 2,8889 м/с и v₂ = 1,8889 м/с. Хотя выглядит это весьма странно: получается что больший шар получил еще большую скорость, причем существенно большую. 

Теперь обратите внимание, полученное решение безразлично к углу между траекториями шаров. Тем не менее при малом угле между траекториями и легком касании шаров их скорости практически останутся прежними. Увеличивая угол до 180°, мы увеличиваем силу взаимодействия шаров, вплоть до лобового столкновения. Именно тогда увеличение скорости большего по массе шара становится нормальным, ведь он получает полную энергию меньшего шара - а она заметно больше (36 против 20 джоулей).

Таким образом, мы имеем одно фиктивное решение (шар проходит сквозь шар) и еще одно дурацкое=лобовое для любых траекторий схождения шаров. Вот вам и незыблемые законы сохранения импульса и энергии, которые если верить ежедневному праздничному хору ученых являются фундаментом всей физики и всей химии.

При этом закон сохранения импульса выполняется нормально, именно им пользуются ученые в реальных расчетах. Учитывая специфику задач. Например, в нашем биллиардном случае необходимо учесть проекцию взаимовоздействий через точку касания шаров. Но добавленный сюда закон сохранения энергии затуманил физическую картину и наш разум.

Теперь представьте, что мы применяем закон сохранения энергии в более сложных процессах - например в мире молекул или в мире электричества или в мире атомных ядер. Тут невольно задумаешься, что именно считают наши домашние электро-счетчики. Если все те же лобовые столкновения, то в дураках оказываемся все мы (за исключением энергетиков).

А ведь общая математическая логика должна была нам подсказать, что одновременное выполнение законов сохранения импульса и энергии в общем случае неверно (выглядит логически несуразно).
а) MV₁ + mv₁ = MV₂ + mv₂
б) MV₁² + mv₁² = MV₂² + mv₂²

Почему бы здесь не использовать кубы – тогда могущество науки вырастет на порядок.
 

Отец, слышишь, рубит...

Посмотрим как получить эту "живую силу" Лейбница с помощью математических манипуляций.

MV₁ + mv₁ = MV₂ + mv₂
делаем перестановку

MV₁ – MV₂ = mv₂ – mv₁
умножаем обе части на такое "равенство"

V₁ + V₂ = v₂ + v₁
результат

MV₁² – MV₂² = mv₂² – mv₁²
делаем обратную перестановку и вуаля!

MV₁² + mv₁² = MV₂² + mv₂²

Что же означает это "равенство": V₁ + V₂ = v₂ + v₁ ?
Обратите внимание, в нашей конкретной задаче оно выполняется.

Это условие столкновения, когда скорость схождения шаров равна скорости их расхождения после удара: V₁ + v₁  = -(V₂ + v₂)   или   V₁ + V₂ = -(v₂ + v₁). Теперь забудем про вектора и уберем минус. Вот эти условие и забывчивость и дают нам как призрачное, так и лобовое=дурацкое решения.
 

Цирк продолжается: речная лошадь превращается в левиафана

Святой Иероним переводил Септуагинту на латынь творчески, так в книге Иова известный всем Дракон (с которым сражались Георгий и Агнец Божий Михаил) превратился сначала в Бегемота, затем в Левиафана. С тех пор европейские мужи очевидят там бегемота и спорят "похож левиафан на крокодила или это какой-то кит?" – Вопрос непростой и похоже актуальный. И вот в Википедии читаю, что раньше ученые думали, что бегемоты родственны кабанам, а теперь считают что им ближе киты. Очевидно, святой Иероним покоя не дает.
 

Если понятие кинетической энергии суть ошибка+фикция, то что же получается в более сложных ситуациях. Например в Общей теории относительности (ОТО).

Так как стереотип и его гипноз просто колоссальные, то сначала повторю – в простейшем механическом случае закон сохранения энергии дает нам два решения: одно фиктивное, другое дурацкое. ПОЭТОМУ ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ЛОЖЕН.

Посмотрим как эта ложь порождает новую ложь: внутренняя энергия тела в покое = произведению его массы на квадрат скорости света. Та самая E = mc².

Это гигантская величина. Чтобы вы поняли приведу пример.
Если расщепить среднее по весу атомное ядро на отдельные протоны, то высвободившаяся энергия всех ядерных связей будет примерно в 1000 раз меньше, чем по формуле Эйнштейна.

Все. Там ничего больше нет. Протон неделим, как над ним не измываются.

Ошибка в тысячу раз.

У ядер средней массы (с массовым числом А ≈ 100) энергия связи примерно 8,6 МэВ на нуклон, то есть для серебра (А ~ 108) получаем примерно 900 МэВ на ядро. Молярная масса серебра примерно 108 грамм, значит в 1 кг серебра примерно 9,5 молей вещества. Отсюда получаем количество атомов 9,5*N_A  ~ 5,7·10²⁴. Теперь можно посчитать полную энергию связи ядер 1 кг серебра.

900 МэВ * 5,7·10²⁴ ~ 5,13 * 10³³ эВ ~ 8,22 * 10¹⁴ Дж.
1 эВ = 1,602 · 10⁻¹⁹ Дж.

А по формуле E = mc², один кг вещества в покое содержит 9*10¹⁶ Дж.

Разница в 100 раз. При этом с уменьшением ядра энергия связи уменьшается до 1 МэВ на нуклон. А при утяжелении ядра от средних ядер уменьшается до 7,5 МэВ. Так как в ОТО килограмм серебра равнозначен килограмму лития, то получаем разницу и в 100 и в 1000 раз.

А ведь можно взять килограмм водорода и разница будет только в электронных и тепловых связях. Тепловая энергия молекулы водорода при 0°С менее 1 эВ. Энергия разрыва молекулы – 4,5 эВ. Энергия ионизации - 13 эВ. Итого ~ 18 эВ. Число протонов в 1 кг почти одинаково для любых веществ. Сравниваем с 8,6 МэВ на нуклон энергии связи в атомном ядре серебра и получаем разницу в 500 тысяч раз. Напоминаю, мы имеем дело с энергией тела в покое при нормальной температуре. И что в ОТО любые килограммы равнозначны.

Это видимо и есть главная причина появления теории кварков и изощренных попыток расщепить протон. Ищут недостающую энергию. Интересно как научные физики объясняют 10-кратную вариацию разницы, ведь мы условно расщепили все килограммы до одинаковых протонов.

Получается, что внутри протона содержится от 99 до 99,9995% внутренней энергии тела по теории Эйнштейна. Это напоминает нам о том, что протоны содержат в себе 99,946% массы материи. Вероятно, это и есть причина разницы. Тем не менее, протон несмотря ни на что неделим и стало быть эта энергия никак недоступна. То есть не существует.

А ведь и это не предел.

Общая формула

mс² = m₀с² (1/√1-v²/c² - 1) + m₀с²

Здесь слева полная энергия, справа: первый член  - это энергия движущегося тела, второй член - энергия тела в покое. То есть меняется масса, по формуле m = m₀/√1-v²/c² .

При приближении к скорости света масса растет и - стало быть - растет энергия тела. Например, масса тела вырастает в 2 раза при скорости 0,866 cкорости света. И растет дальше, стремясь к бесконечности.

При малых скоростях

mс² = m₀с² (1/√1-v²/c² - 1) + m₀с² ≈ m₀с² (1 + 1/2 * v²/c² - 1)  + m₀с² = m₀v²/2  + m₀с²

или mс² - m₀с² = m₀v²/2,  то есть разница полной и 'нулевой' энергии равна кинетической энергии. И при нулевой скорости получаем mс² = m₀с² , то есть равенство внутренней энергии полной энергии. Та самая гигантская величина энергии покоя. Но здесь m = m₀, а с ростом скорости m растет и растет соответственно полная энергия. В 5 раз, в 1000 раз и дальше....

При 99% скорости света получим увеличение массы и общей энергии в 7 раз. При 99,9% - в 23 раза. В Большом андронном коллайдере разгоняют протоны до 14*10¹² эВ. Это соответствует скорости протона всего на 2 м/с меньше скорости света и теоретическому росту его массы в 1500 раз. И их еще сшибают лбами, а протону все нипочем - не хочет делиться. Нижний экспериментальный предел времени жизни протона (нулевая статистика распадов) уже на 20 порядков больше времени Большого взрыва (возраст Вселенной) и продолжает расти.

Добавьте сюда темную энергию и темную материю, невидимые никакими научными приборами, которые имеют вес не менее 95% в объяснении наблюдаемых явлений в галактиках и вселенной. Это макромир. Добавьте сюда виртуальные частицы, которые объясняют еще больше явлений в квантовой механике. Это микромир. Добавьте сюда разницу в 120 порядков ("наихудшее предсказание в истории") между квантовым и астрофизическим расчетом космологической постоянной.

Все это – следствия безумной формулы энергии, безумного закона ее сохранения и безумной формулы Эйнштейна. В полном согласии с тезисом: "Достаточно ли ваша теория безумна, чтобы мы могли считать ее истинной".
 

Что делать

Теперь вы представляете серьезность проблемы?
На этом фоне меркнут другие проблемы - экономический кризис, воровство нашей власти, ее подчинение интересам мировой финансовой элиты, все эти заговоры с башнями и сионскими мудрецами, вопросы карьеры и здоровья и взаимоотношений...

Если вся наука столь чудовищно заблуждается, то в каком мире мы оказались?
Практически все великие ученые, все тысячи и тысячи талантов и десятки гениев... и все-все-все просто честные, умелые и умные человеки - учителя, инженера, врачи.......... во всем мире...... минимум 300 лет....

И в чем смысл нашей жизни, если наш разум и познавательная активность перекрыты настолько масштабно и весомо?

Это матрица или мир под игом инопланетян-рептилидов?
 

... у нас есть компаньон по жизни, - сказал он, чеканя слова. - У нас есть хищник, вышедший из глубин космоса и захвативший власть над нашими жизнями. Люди - его пленники. Этот хищник - наш господин и хозяин. Он сделал нас покорными и беспомощными. Если мы бунтуем, он подавляет наш бунт. Если мы пытаемся действовать независимо, он приказывает нам не делать этого...

.... Они взяли верх, потому что мы для них пища, и они безжалостно подавляют нас, поддерживая свое существование. Ну, вроде того, как мы разводим цыплят в курятнике, они разводят людей в "человечниках". Таким образом, они всегда имеют пищу....

... Чтобы держать нас в кротости и покорности, они прибегли к изумительному маневру - разумеется, изумительному с точки зрения воина-стратега. С точки же зрения того, против кого он направлен, этот маневр ужасен. Они дали нам свой разум! Ты слышишь? Хищники дали нам свой разум, ставший нашим разумом. Разум хищника изощрен, противоречив, замкнут и переполнен страхом того, что в любую минуту может быть раскрыт. 
Дон Хуан.
 

Добава-извинение.

Создал логический напряг своей статьей - пишу чтобы уточнить его и снять лишнее напряжение (=надуманное мной). Скорее всего это нужно только мне - поэтому посылаю это добавление с одной целью: исправить мою ошибку - я был не прав в оценке второго решения уравнения энергии. Оно верное, но квадрат скоростей не нужен, достаточно условия равенства скоростей сближения и расхождения шаров (с учетом их векторной природы). Теперь подробности - которые необязательны, если содержание реальных физических сил не представляет интереса.

1. В задаче с шарами уравнение энергии играет роль перевертыша, давая нам один из выборов (±корень в решении квадратного уравнения) чтобы учесть поворот вектора в условии равенства скоростей схождения и расхождения шаров. Если не учитывать направления, то условие равенства скоростей может дать как реальное, так и пустое (нулевое, мистическое) решение.

То есть уравнение энергии (энергетическое условие) равносильно условию равенства скоростей между шарами до и после столкновения. Это самоочевидно если рассматривать столкновение с точки зрения центра тяжести обоих шаров.

Таким образом мы освобождаемся от квадратной степени (пустого энергетического решения), но теперь должны учитывать возможную смену ± направления между векторами.

2. А насчет второго решения (реального) я поторопился. Там есть проблема.

Необходимо центральное столкновение, чтобы в обмене импульсами равноправно участвовали все атомы обоих шаров. Иначе возникают вращательные напряжения и силы. С другой стороны, всегда можно рассмотреть столкновение как комбинацию столкновения одного шара с другим неподвижным шаром (так чтобы удар был центральным / подбор точки контакта) и отдельного движения второго шара (сложение векторов результата столкновения и простого движения). Так как для обоих частей этой комбинации уравнение энергии формально верно, то оно верно и для комбинации в целом.

А если мы сдвинулись с линии центрального столкновения, то сразу появляется ряд сложностей: вращательные моменты, которые к тому же действуют несимметрично относительно центра шаров (центров их масс). Там получается только полный физический расчет, который будет слишком сложным (десятки переменных) по сравнению с прямым экспериментом. Поэтому касательное равноправное столкновение шаров будет сдвинуто с линий центрального столкновения для обоих шаров. То есть мой расчет в статье некорректен, а корректный расчет я не могу сделать формально - получается два уравнения с 3 переменными (два конечных вектора скоростей и конечный угол между векторами скоростей) плюс несимметричность сил в точке контакте относительно центров масс шаров.

Вот в этих сложностях я и запутался. За что прошу прощения.

3. Тем не менее: пустое решение очевидно содержится в уравнении энергии (квадрат там лишний). И в расчете переходов энергии из одного вида в другой (кинематика, динамика, тепло, гравитация, элекричество....) этот пустой член будет существенно искажать картину реального процесса.

Приведу только один пример конфликта без указания направления его разрешения.

Возьмем два тела массой 1 и 5 единиц. И отпустим их - в свободное падение.

Считается верной формула полной энергии mv² = mgh.

То есть при падении первого тела с высоты 5 единиц и второго тела с высоты 1, мы получим равную энергию равную 5g. При этом тела наберут кинетические скорости, которые можно посчитать по формуле полной энергии и затем сравнить приобретенные импульсы.

mv² = mgh =>  v² = gh => v = √gh ====> m₂v₂/m₁v₁ = m₂/m_{1 *} (h₂/h₁)^1/2

В нашем примере m₂v₂/m₁v₁ = 5 * (1/5)^1/2 = 5 / √5 =  √5 ~ 2,236.

То есть затрачена одинаковая энергия, а кинетический импульс можно получить более чем в 2 раза больший. В принципе он меняется в любое количество раз с изменением соотношения масс.

Это рассогласование формулы mgh заметил еще Лейбниц, предложивший учитывать еще и расстояние. Для этого Лейбниц ввел понятие действия D = mvs = mv*vΔt = mv²t. Здесь s - путь, а mv²  Лейбниц назвал живой силой. Далее Лейбниц формулирует принцип легкого пути, который Морпетюи и Эйлер уточнили до принципа наименьшего действия и который стал основой вариционного исчисления (методы оптимизации). Но там кинетическая энергия получается интегрированием импульса не по времени Δt, а по пути Δs.

Другой пример связи кинематики с гравитацией через динамику. Закон сохранения полной энергии верен для круговых орбит, но на эллиптических=реальных орбитах он нарушается. В перигелии (снижении, уменьшении расстояния между небесными телами) полная энергия возрастает, поскольку возрастают и кинетическая и потенциальная энергии, а в афелии полная энергия планеты уменьшается. Поэтому академическая физика вынуждена признать наличие закона сохранения момента импульса в соответствии с законами Кеплера. Это тот самый вопрос о том, откуда берется орбитальный эллипс и доказал ли Ньютон исходя из 'своих' законов эллиптичность орбит. В чем сомневались Гюйгенс с Лейбницем, а Кеплеру понадобилось несколько лет чтобы от логичного овала (с одним фокусом) перейти к рассмотрению эллипса (с двумя фокусами). Известно, что Солнце находится в одном из двух фокусов орбитальных эллипсов. Вопрос простой - а что находится во втором фокусе? - Там находится факт рождения планет из Солнца. Для космических спутников это очевидно, их запускают с Земли. А для планет такой поворот ведет к вопросу о том, откуда Солнце берет избыточную энергию и массу. Это вопрос о природе гравитации и источнике энергии звезд.

Все. Спасибо за время и внимание.