Собственные частоты колебаний механических систем/тел в первом приближении пропорциональны корню квадратному от c/m, где с - жесткость связи, а m - масса тела.

Когда мы говорим о собственных частотах колебаний наше тела и его внутренних органов, то здесь добавляется физика внешних вибраций и связь частей тела со всем телом. Например, наше тело в целом имеет собственную вертикальную частоту примерно 6 гц. А наша голова имеет вертикальную собственную частоту 20-30 герц. При вибрации опоры на которой мы находимся с частотой 6 герц происходит резонансное усиление этой вибрации в нашем теле. При этом голова будет резонировать с частотой 20-30 герц из-за ее опоры на туловище и позвоночник и ее соотношения линейного и массового с туловищем-позвоночником. При этом если опорная вибрация повысится до 30 герц, то голова войдет в резонанс напрямую (а также голени, бедра, руки, участки кожи и сухожильные подсистемы).

Здесь необходимо добавить собственную опорную вибрацию нашего тела, которая прямо связана с нашей нервной и сухожильной системами и прямо проявляется при максимальной силовой нагрузке в форме сухожильно-мышечной дрожи. Частота этой дрожи составляет 3-10 герц.

БИОЛОГИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИИ НА ОРГАНИЗМ
https://www.kiout.ru/info/publish/29078

Для стоящего на вибрирующей поверхности человека имеются два резонансных пика на частотах 5-12 Гц и 17-25 Гц, для сидящего ― на частотах 4-6 Гц. Для головы резонансные частоты лежат в области 20-30 Гц. В этом диапазоне частот амплитуда колебаний головы может превышать амплитуду колебаний плеч в три раза. Для лежащего человека область резонансных частот находится в интервале 3-3,5 Гц. Одной из наиболее важных колебательных систем является совокупность грудной клетки и брюшной полости. Колебания в этой системе возникают в положении стоя. Колебания внутренних органов этих полостей обнаруживают резонанс на частотах 3-3,5 Гц. Максимальная амплитуда колебаний брюшной стенки наблюдается на частотах от 7 до 8 Гц, а передней стенки грудной клетки ― от 7 до 11 Гц.

При воздействии вибрации тело человека рассматривается как сочетание масс с упругими элементами, имеющими собственные частоты, которые для плечевого пояса, бедер и головы относительно опорной поверхности (положение "стоя") составляют 4-6Гц, головы относительно плеч (положение "сидя") − 25-30Гц. Для большинства внутренних органов собственные частоты лежат в диапазоне 6-9 Гц. Однако, развитие вибрационных патологий зависит не только от частоты, но и амплитуды колебаний, продолжительности воздействия, места приложения и направления оси вибрационного воздействия, демпфирующих свойств тканей, явлений резонанса и других условий.

Значения собственных частот колебаний некоторых частей тела человека: глаза – 40-100 Гц; сердце – 4-6 Гц; позвоночник – 4-6 Гц; желудок – 2-3 Гц; кишечник – 2-4 Гц; почки – 6-8 Гц; голова – 20-30 Гц; вестибулярный аппарат – 0,5-15 Гц.

При увеличении частоты колебаний происходит ослабление ее передачи по телу человека. В положении стоя и сидя величина ослабления в костях таза увеличивается на 9 дБ на октаву изменения частоты, на груди и на голове ― 12 дБ, на плече ― 12-14 дБ. Эти данные не распространяются на резонансные частоты, при воздействии которых происходит не ослабление, а увеличение колебательной скорости. В условиях передачи через руку при силе нажима 10 кг ослабление вибрации на тыле кисти происходит с наклоном 2,5 дБ на октаву, а на голове ― с наклоном 16 дБ на октаву.

Рука человека может быть представлена эквивалентной системой, состоя­щей из сосредоточенных масс упругостей и сопротивлений. Коэффициенты, характеризующие упругость массы и колебательные потери руки, зависят главным образом от степени напряженности мышц руки и позы работающего. На рукоятке ручной машины в условиях работы с ней имеется один максимум ― в области ниже 5 Гц и второй интенсивный максимум ― в области частот 30-40 Гц, что соответствует резонансу системы «эффективная масса руки» (примерно 1 кг) и упругости мягких тканей внутренней стороны кисти.

Механическая система прямой руки человека имеет резонанс в области частот 30-60 Гц. При передаче колебаний от ладони к тыльной стороне кисти амплитуда колебаний при неизменной частоте 40-50 Гц уменьшается на 35-65 %. На участках между кистью и локтем, локтем и плечом происходит дальнейшее ослабление колебаний. Наибольшее затухание наблюдается в плечевом суставе и на голове. С увеличением силы нажима на рукоятку наблюдается пропорциональное возрастание проводимости вибрации на плече, составляющее 1,2 дБ на удвоение силы нажима для частоты 8 Гц, около 3 дБ ― для частоты 16 Гц и 4-5 дБ ― для частот 32-125 Гц. При увеличении силы нажима на инструмент человеком не только будет получено большое количество колебательной энергии в связи с увеличением вход­ного механического импеданса, но воздействие вибрации распространится на большую рецептивную зону.

Особенности воздействия производственной вибрации определяются частотным спектром и распределением в его пределах максимальных уровней энергии колебания.

Локальная вибрация малой интенсивности может оказывать благоприятное воздействие на организм человека, восстанавливая трофические изменения, улучшая функциональное состояние центральной нервной системы, ускоряя заживление ран и т.п. При увеличении интенсивности колебаний и длительности их воздействия возникают изменения, приводящие в ряде случаев к развитию профессиональной патологии – вибрационной болезни. Наибольший удельный вес (распространение) имеет патология, в этиопатогенезе которой существенную роль играет местная (локальная) вибрация.

Между ответными реакциями организма и уровнем воздействующей вибрации нет линейной зависимости. Причину этого явления видят в резонансном эффекте. При повышении частот колебаний более 0,7 Гц возможны резонансные колебания в органах человека. Резонанс человеческого тела, отдельных его органов наступает под действием внешних сил при совпадении собственных частот колебаний внутренних органов с частотами внешних сил. Область резонанса для головы в положении сидя при вертикальных вибрациях располагается в зоне между 20 – 30 Гц, при горизонтальных – 1,5 – 2 Гц.

Особое значение резонанс приобретает по отношению к органу зрения. Расстройство зрительных восприятий проявляется в частотном диапазоне между 60 и 90 Гц, что соответствует резонансу глазных яблок. Для органов, расположенных в грудной клетке и брюшной полости, резонансными являются частоты 3 – 3,5 Гц. Для всего тела в положении сидя резонанс наступает на частотах 4 – 6 Гц.

Воздействие вибрации на организм человека
http://masters.donntu.org/2010/fkita/melnichuk/ind/index.htm

Частоты порядка 35–250 Гц наиболее характерные при работе с ручным инструментом, могут вызвать вибрационную болезнь со спазмой сосудов. Частоты ниже 35 Гц вызывают изменения в нервно-мышечной системе и суставах. Наиболее опасны производственные вибрации равные или близкие к частоте колебания человеческого организма или отдельных органов и равные 6–10 Гц (собственная частота колебаний рук и ног 2–8 Гц, живота 2–3 Гц, груди 1–12 Гц). Колебания с такой частотой влияют на психологическое состояние человека. Одной из причин гибели людей в Бермудском треугольнике может являться колебание водной среды в спокойную погоду, когда частота колебаний равна 6–10 Гц. Частота колебания небольших судов совпадает с частотой колебания среды и у людей появляется чувство опасности, страха. Моряки стремятся покинуть корабль. Длительная вибрация может привести к гибели людей. Вибрация оказывает опасное действие на отдельные органы тела и организм человека в целом, нарушая нормальное функционирование нервной системы и органов, связанных с обменом веществ. Вибрация может вызывать нарушения деятельности сердечно-сосудистых и дыхательных органов, заболевания рук и суставов. Особенно опасны вибрации с большой амплитудой, которые оказывают в основном неблагоприятное действие на костно-суставный аппарат. При малой интенсивности и кратковременном воздействии вибрация оказывает даже благоприятное влияние. При высокой интенсивности и продолжительном действии вибрация может привести к развитию профессиональной вибрационной болезни, которая при известных условиях может перейти в «церебральную» форму (поражение центральной нервной системы), практически неизлечимую.

Под влиянием вибрации в ряде случаев может произойти явление резонанса, когда амплитуда колебаний отдельных частей или органов тела увеличивается в несколько раз по сравнению с амплитудой вибрации того или иного внешнего источника. Для человека в положении лежа резонансная частота находится в пределах 3–3,5 Гц, для сидящего – на частотах 4–6 Гц, а для стоящего на вибрирующей площадке имеется два резонансных пика - на частотах 5–7 и 17–25 Гц. Явления резонанса для тканей головы наступают в области 20–30 Гц (в этом диапазоне частот амплитуда колебаний головы может превышать амплитуду колебаний плеч в 3 раза) [2].

Колебательная модель человека

Тело естественно делится на части, учитываются объемный размер, плотность и масса частей, их упругая связь с другими частями.

При воздействии вибрации ниже 2 Гц, действующей на человека вдоль позвоночника, тело движется как единое целое, и при частоте 5 Гц вызывает максимальную динамическую реакцию веса всего тела. Все вибрации действующие на человека, в первую очередь влияют на брюшную полость и внутренние органы. Это объясняется низкой плотностью диафрагмы, наполнением легких воздухом и подвижностью брюшной стенки. Периодическое смещение внутренних органов, вызывающее неприятное ощущение, имеет резонанс, как сказано выше 3–3,5 Гц. Частотный диапазон от 4 до 8 Гц ограничивает устойчивость к вибрациям именно из-за вибрации внутренних органов. Если вибрация действует в горизонтальной плоскости по оси, перпендикулярной позвоночнику, то резонансная частота тела – около 1,5 Гц – обусловлена сгибанием позвоночника и жесткостью тазобедренных суставов. Область резонанса для головы сидячего человека по данной колебательной модели располагается в зоне 20–30 Гц. В этом диапазоне амплитуда виброскорости головы может втрое превышать амплитуду колебания плеч [Дименберг Ф.М. Вибрация в технике и человек. / Ф.М. Дименберг, К.В. Фролов К.В. //Знание, М., 1987. – 160 с.].

Ритмы, характерные для большинства органов и систем организма «человека», лежат в инфразвуковом диапазоне. Внутренние органы нашего тела имеют достаточно низкие собственные частоты: брюшная полость и грудная клетка - 5-8 Гц, голова - 20-30 Гц. Среднее значение резонансной частоты для всего тела составляет 6 Гц. Сокращения сердца – 1-2 Гц; дельта-, альфа-, бета-ритмы мозга; ритм кишечника - 2-4 Гц; вестибулярного аппарата – около 6 Гц и так далее. Ритмы, характерные для большинства органов и систем организма «человека», лежат в инфразвуковом диапазоне. Внутренние органы нашего тела имеют достаточно низкие собственные частоты: брюшная полость и грудная клетка - 5-8 Гц, голова - 20-30 Гц. Среднее значение резонансной частоты для всего тела составляет 6 Гц. Сокращения сердца – 1-2 Гц; дельта-, альфа-, бета-ритмы мозга; ритм кишечника - 2-4 Гц; вестибулярного аппарата – около 6 Гц и так далее.

Собственная частота некоторых органов человека: 20-30 Гц (резонанс головы); 40-100 Гц (резонанс глаз); 0.5-13 Гц (резонанс вестибулярного аппарата); 4-6 Гц (резонанс сердца); 2-3 Гц (резонанс желудка); 2-4 Гц (резонанс кишечника); 6-8 Гц (резонанс почек); 2-5 Гц (резонанс рук).

Ритмы характерные для большинства систем организма человека лежат в инфразвуковом диапазоне:
сокращения сердца 1-2 Гц
дельта-ритм мозга (состояние сна) 0,5-3,5 Гц
альфа-ритм мозга (состояние покоя) 8-13 Гц
бета-ритм мозга (умственная работа) 14-35 Гц.

Между тем в случае резонансных инфразвуковых волн область резонанса для головы в положении сидя при вертикальных вибрациях располагается в зоне между 20–30 Гц, при горизонтальных – 1.5–2 Гц. Расстройство зрительных восприятий проявляется в частотном диапазоне между 60 и 90 Гц, что соответствует резонансу глазных яблок. Для органов, расположенных в грудной клетке и брюшной полости, резонансными являются частоты 3– 3.5 Гц. Для всего тела в положении сидя резонанс наступает на частотах 4–6 Гц.

Таблица 1
 

Механические колебания и резонансы в организме человека : учебное пособие / А.Б. Тимофеев, Г.А. Тимофеев, Е.Е. Фаустова, В.Н. Федорова. – Москва : Физматлит, 2008. – 311 с. – Режим доступа: по подписке. – URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=75953