Содержание

Артур Васильев

Задача Лапласа

В 1795 году Пьер-Симон де Лаплас подытожил свои исследования в астрономии в книге "Система Мира", где привел свою оценку скорости гравитации. Дело в том, что в формуле всемирного тяготения скорость гравитации – по умолчанию – предполагается мгновенной. Т.е. бесконечной.


 

«Сообщается ли притяжение от одного тела к другому мгновенно? Время передачи, если бы оно было для нас заметно, обнаружилось бы преимущественно вековым ускорением в движении Луны. Я предлагал это средство для объяснения ускорения, замеченного в упомянутом движении, и нашёл, что для удовлетворения наблюдениям должно приписать притягательной силе скорость в семь миллионов раз большую, чем скорость светового луча. А так как ныне причина векового ускорения Луны хорошо известна, то мы можем утверждать, что притяжение передаётся со скоростью, по крайней мере в пятьдесят миллионов раз превосходящей скорость света. Поэтому, не опасаясь какой либо заметной погрешности, мы можем принимать передачу тяготения за мгновенную.»

Пьер-Симон де Лаплас. Система Мира.
 

Так или иначе формула всемирного тяготения лежит в основе всех астрономических расчетов и пока никто не опроверг оценку Лапласа. Поэтому она представлена в русской, английской и немецкой Википедиях (с некоторыми оговорками, которые мы проясним отдельно).

Точный расчет показывает, что при скорости гравитации, равной скорости света, возникает временной и пространственный сдвиг гравитационного взаимодействия, который создает добавочное ускорение. Это ускорение складывается по "мгновенной" формульной оси в дополнительное притяжение, ведущее к уменьшению радиуса земной орбиты порядка 9 метров в столетие.

Совсем немного на первый взгляд. Можно даже сказать – в пределах погрешности астрономических измерений, учитывая что диаметр Солнца измеряют с точностью в десятки километров. Но есть еще измерения планетных орбит относительно друг друга и относительно звезд и есть астрономические расчеты и теория устойчивости солнечной системы, где декларируется точность измерений и расчетов уже в метрах. И там радиус земной орбиты отнюдь не уменьшается, напротив – он растет. Со скоростью приблизительно 10±3 метра в столетие.

Astronomical unit - en Wikipedia
Солнце постоянно теряет массу, излучая энергию [48], поэтому орбиты планет неуклонно расширяются наружу от Солнца. Это привело к призывам отказаться от астрономической единицы как единицы измерения [49].

Поскольку скорость света имеет точное значение в единицах СИ, а гауссова гравитационная постоянная k фиксируется в астрономической системе единиц , измерение времени света на единицу расстояния в точности эквивалентно измерению произведения G M ☉ в единицах СИ. Следовательно, эфемериды можно полностью построить в единицах СИ, что становится все более нормой.

Анализ радиометрических измерений во внутренней солнечной системе 2004 года показал, что секулярное увеличение (вариации вековых измерений/изменений) астрономической единицы было намного больше, чем можно объяснить солнечным излучением, + 15±4 метра в столетие [50][51]. [18]

а) Изменение земной орбиты за счет излучения Солнца оценивается примерно в 0.3 метра за столетие.
б) Если заглянуть по всем ссылкам, то можно уточнить величину роста земной орбиты до 10±3 метра в столетие.
в) В 2009-2012 годах в процессе "энергичных дебатов" произошел отказ от физической астрономической единицы в пользу условной расчетной астрономической единицы (с включением релятивистских поправок относительно системного барицентра солнечной системы с системным учетом орбитального движения всех планет). Так что Международный астрономический союз отреагировал быстро. В 2009-2011 годах сделали системный перерасчет и в 2012 году официально увеличили астрономическую единицу на 9 метров. Решили, так сказать, проблему.

Тем не менее, точный расчет дает нам уменьшение земной орбиты на 9 метров в столетие при скорости гравитации равной скорости света. Релятивистские поправки составляют здесь миллиметры (2 миллисекунды, если выразить их во времени). Чтобы уменьшить уменьшение земной орбиты до 1 метра в столетие, необходимо увеличить скорость гравитации до трех скоростей света. А если все же земная орбита действительно растет – "по данным многолетних наблюдений" – то не поможет и мгновенная скорость гравитации. То есть точный расчет дает нам принципиально иной результат, чем данные астрономических наблюдений. При бесконечной скорости гравитации мы получим всего лишь нулевое уменьшение радиуса земной орбиты и ее рост за счет гелий-протонного и светового излучения Солнца (уменьшение его массы) примерно на 0.3 метра в столетие. Увеличение радиуса земной орбиты невозможно в принципе, что кстати полностью соответствует логике закона всемирного притяжения.

А сейчас мы рассмотрим фактор, о котором Лаплас не знал: это движение солнечной системы относительно реликтового излучения (реальное движение солнечной системы во вселенной). Здесь эффект запаздывания при световой скорости гравитации ведет к вытягиванию орбиты Юпитера в направлении созвездия Девы на 200 миллионов километров за 12 лет (1 орбитальный оборот). Вместе с тем Юпитер у нас чемпион по устойчивости среднего радиуса орбиты и хотя здесь у астрономов припрятан свой козырь (длинные колебания эксцентриситета) – но там большая полуось (средний радиус орбиты) остается практически неизменной.

Открытие реликтового излучения и его неоднородности подтвердило доплеровские смещения галактик и движение солнечной системы в направлении сверхскопления галактик в созвездии Девы и сверхскопления галактик на границе созвездий Льва и Чаши (это рядом). Солнце согласно наблюдаемому эффекту Доплера летит со скоростью ~370 км/с в направлении большого скопления галактик в созвездии Девы (12ч.30 м., +7°) и – с близкой скоростью – движется относительно реликтового фонового излучения на границу созвездий Лев и Чаша (11ч.50мин., -7). Направление раздваивается, потому что использованы разные физические методы. Можно принять средне-арифметическое значение ~12ч.10м.

При этом Солнце вращается вокруг ядра нашей Галактики и движется по галактической орбите со скоростью ~200 км/с, в направлении созвездия Лебедя (21ч.12м., +48°). Это близко к противоположному направлению. Но это движение относительное, а движение в направлении Девы-Льва более общее. В этом смысле можно выделить движение нашей Галактики в направлении к Великому атрактору и сверхскоплению в Гидре. Для ядра Галактики здесь скорости складываются, достигая ~600-650 км/с относительно реликтового фона.

А Солнце и солнечная система двигаются относительно реликтового фона со скоростью ~370 км/с. Это позволяет использовать идею Лапласа о запаздывании гравитационного взаимодействия и здесь. Ведь реликтовый фон является  базовой системой координат для видимой нам Вселенной.

а) Когда Юпитер ближе к Деве, солнечная гравитация (если ее скорость равна скорости света) запаздывает на время t=Rю/c (примерно 42 минуты) и центр солнечного гравиполя удаляется от формульного значения на расстояние t*370 км/с (примерно 9.5 миллионов км). Это уменьшает силу солнечного притяжения и тем самым ведет к центробежному сдвигу Юпитера от Солнца в направлении Девы относительно Солнца.

б) А когда ближе к Деве Солнце, то гравитационный радиус уменьшается примерно на такое же расстояние. Это увеличивает силу солнечного притяжения и тем самым ведет к сдвигу Юпитера к Солнцу и к Деве относительно Солнца.

Такие вот односторонние качели в направлении созвездия Девы. Расчет дает 200 миллионов километров сдвига орбиты Юпитера за один орбитальный оборот (~11.86 лет), астрономические наблюдения и расчеты ограничивают сдвиг 10 километрами в столетие (неопределенность толщины атмосферы и сплюснутости планеты / сами астрономы уверяют что столетнее отклонение составляет максимум метры).

Что интересно, орбита Юпитера уже вытянута в направлении полета. Афелий Юпитера находится в созвездии Девы, направлен на 195° (~13ч.00 м., +3°) гелиоцентрических координат.

Таким образом, Юпитер и его орбита являются гигантским компасом, стрелка которого указывает путь Солнца во Вселенной.

Отличие этого направления от 12ч.10м. возможно связано с планетными резонансами – с Сатурном и другими планетами. А возможно здесь проявляется общее движение ядра нашей Галактики к Великому атрактору ("рычаг" на 16ч.). Более вероятно действие планетных резонансов, все же 12ч.10м. получается измерением нашей скорости относительно реликтового излучения. Движение ядра Галактики относительно реликтового излучения рассчитать существенно сложнее и такой расчет сильно зависит от точности используемой модели и точности астрономических измерений движения звезд и галактик, а там есть известные проблемы с определением расстояний между звездами и галактиками.

Юлианская дата (приближенная) прохождения Юпитера через перигелий/афелий после 1900 года.
JD = 2416640.884 + 4332.894375 k + 0.0013033 k^2
где k  - целое число для перигелиев и целое+0.5 для афелиев
(первое слагаемое - первый перигелий от 1900 года, второе - период обращения Юпитера и число кругов, третье - поправка / из-за взаимоположений Солнце-Земля-Юпитер в экваториальных координатах ошибка данной формулы составляет ± 15 дней / при k=6.5 расчет дает 19.07.1981 - на самом деле 28.07.1981)
Формула показывает вариации точности, вследствие неучета планетных резонансов и движения общего барицентра солнечной системы.

Для того чтобы расчет совпал с астрономическими данными (попал в область их погрешностей ~10 км) скорость гравитации необходимо увеличить в три тысячи триллионов раз (1015). Таким образом движение солнечной системы относительно реликтового излучения содержит в себе скорость гравитации не менее 3000 триллионов скоростей света. Так что Лаплас оказался прав по существу. А мы можем поздравить себя с новой реальностью. В которой возможна наша мгновенная связь с Солнцем и с другими звездами и даже с ядром Галактики (не 27.7 тысяч световых лет, а 1/100 секунды). И в которой возможна непосредственная гравитационная связь любой материи с большим космосом и звездами и всей нашей Галактикой и, значит, здесь сокрыты практически неограниченные ресурсы энергетического изобилия и неисчерпаемости научного и технического познания и прогресса в использования энергии и материи. Словами Лейбница: Мы живем в лучшем из возможных миров.

При такой скорости естественно предположить, что скорость гравитации мгновенна. И что протон и атомные ядра являются точками сборки вселенского гравиэфира, точками сборки Вселенной. И что целостность материальных тел и явлений порождается и непрерывно поддерживается всей Вселенной. Это невообразимо и удивительно – в каждом протоне воспроизводится вся наша волшебная Вселенная.

 

 

 

Юпитер – расчет скорости гравитации

Расчет простой. Эффект столь велик, что можно смело округлять.

V=370 км/с = 3.7*10^6 = 3.7b6 м/с – скорость солнечной системы относительно реликтового фона
с = 299 792 458 = 2.99792458b8 м/с – скорость света

Юпитер Перигелий Афелий
R - радиус орбиты
t=R/c - время запаздывания
ΔR=V*t - изменение гравитационного радиуса
a=GM/R^2 - ускорение притяжения

Δa=a*R^2/(R+ΔR)^2-a - добавочное ускорения из-за запаздывания гравитации

 R=7.5b11 км
t=7.5b11/3b8=2.5b3
ΔR=-3.7b6*2.5b3=-9.25b9
a=2.358b-4
Δa=5.9258b-6		 8b11 км
t=8b11/3b8=2.65b3
ΔR=3.7b6*2.65b3=9.8b9
a=2.073b-4
Δa=-4.987b-6

a перигелий=GM/R^2=6.674b-11*1.988b30/7.5b11^2=2.358b-4
a афелий=GM/R^2=6.674b-11*1.988b30/8b11^2=2.073b-4

Δa перигелий=a1*R^2/(R-ΔR)^2-a1=2.358b-4*7.5b11^2/(7.5b11-9.25b9)^2-2.358b-4=5.9258b-6
Δa афелий=a2*R^2/(R+ΔR)^2-a2=2.073b-4*8b11^2/(8b11+9.8b9)^2-2.073b-4=-4.987b-6

Δa среднее = (5.9258b-6+4.987b-6)/2*0.6 = 3.27384b-6
в поперечных точках орбиты а=0, далее растет и уменьшается по синусоиде, k среднее=0.6 от max и min

Сидерический период обращения 4332,589 дня (11,8618 года) = 3.743356896*10^8 c.

ΔS орбиты 1 оборот = Δa*T^2/2 = 3.27384b-6*(3.743356896*10^8)^2/2 = 2.3b11 м.

Т.е. если скорость гравитации равна скорости света и солнечная система действительно летит относительно реликтового излучения, то орбита Юпитера должна сдвигаться относительно Солнца в направлении созвездия Девы. Примерно на 200 миллионов километров за 12 лет.

Так как этого не происходит, то либо реликтовое излучение и эффект Доплера содержат какую-то фундаментальную ошибку в их представлении и использовании, либо скорость гравитации больше скорости света.

Орбита Юпитера – самая устойчивая орбита в солнечной системе. Эксцентриситет орбиты колеблется с циклом в 70 тысяч лет, но среднее расстояние до Солнца остается неизменным с точностью до метров. Так как эта точность системно-расчетная добавим чисто физическую неопределенность толщины атмосферы Юпитера и сплюснутости его формы. Конечно с ростом числа измерений эта неопределенность сглаживается, но предположим некий вредный направленный к Земле фактор, увеличивающий погрешность до 10 км.

То есть нам нужна такая скорость гравитации, чтобы изменение среднего радиуса орбиты Юпитера не превысило бы 10 километров за столетие. И дало бы нам согласие с астрономическими наблюдениями и расчетами.

 

ΔS = Δa*T^2/2

Т = 100 лет = 3.155815b10 секунд

ΔS = 10000 метров

Δa = 2ΔS/T^2 = 2*10000/3.155815b10^2 = 2b-17 м/с2
 

Теперь можно воспользоваться помощью программы Maxima и подобрать необходимую скорость. Код для Maxima:

Vg: 2.7b15*3b8;
DR: 3.7b6*(7.8b11/Vg);
da: 2.2*7.8b11^2/(7.8b11+DR)^2-2.2;
= 2.01b-17

То есть скорость гравитации должна быть равной 2.7b15 = 2.7*1015 скоростей света.
Это 2700 триллионов скоростей света.

Если принять декларируемую астрономами точность (теория устойчивости солнечной системы), скажем, в 10 метров – получим скорость гравитации в 1000 раз еще большую.

Здесь самое логичное – это предположить мгновенную скорость гравитации, что придает ей безусловно волшебный и непознаваемый характер и делает всю Вселенную и всю материю гравитационно-связной здесь-и-сейчас.

 

 

Далее представлен расчет "Солнце-Земля". Он существенно сложнее, но дань Лапласу надо отдать.

Затем следуют комментарии различных деталей, чтобы учесть возможные отклонения принципиальной картины от реальной астрофизической. И рассматриваются неточности, допущенные в Википедии и в авторских статьях/главках по лапласовой оценке скорости гравитации.

 

Первые пояснения по теме

• Суть в том, что при наблюдаемых и расчетных данных (гравитационная постоянная, массы Солнца и планет, траектории и скорости их движения, все косвенные данные движения тел в земных условиях, измерения их веса, гравиметрические-маятниковые-гироскопные измерения + движения искусственных спутников) из формулы всемирного притяжения следует неуклонное уменьшение земной орбиты, если скорость гравитации равна скорости света. Чтобы попасть в область погрешностей всех этих наблюдений и расчетов необходимо увеличение скорости гравитации до 2-3 скоростей света.

• Странно, что у Лапласа и всех его сторонников и критиков получалось увеличение орбит. Похоже во всех случаях мы тут видим подгонку расчетов под исходную идею авторов расчета. Достичь цели им "помогла" сложность расчета: очень малый угол сдвига гравитационной оси + огромные массы и расстояния гравитационного взаимодействия + расчетные сложности точных соотношений косинусов/синусов сверхмалых углов. Диапазон чисел в расчетах от 1b-20 до 1b23, т.е. 43 порядка.

• «Настоящие ученые в своих вычислениях используют дифференциалы и эксцентриситеты орбит».

а) Дифференциальное исчисление – это просто более сложная и более искусная интерпретация рассматриваемых явлений. А в основе у нас самые общие аксиомы представлений о пространстве-времени-массе, формула всемирного тяготения и ее внутренний баланс гравитационных и центробежных сил.

Точный баланс гравитационных и центробежных сил в движении небесных тел – это и есть принцип эквивалентности гравитационной и инертной масс. В земных условиях это означает, что вес тела mg точно пропорционален его механическому ускорению ma (если а постоянно). На сегодняшний день экспериментально подтверждено равенство этих масс на уровне 10^-14 кг.

Как обычно, эйнштейниановская манера изложения все запутывает. Говорят о равенстве скоростей падения разных тел (в вакууме), отличающихся массой-веществом. При этом "забывается" что в формулу притяжения входят обе массы и что гравитационная постоянная (прямо входящая в формулу) измеряется с точностью на уровне 4 знака (в отличие от механической массы, которая принципиально неизменна). Дело в том, что конечная цель этих словесных трюков в том, чтобы свести все к эквивалентности массы и энергии E=mc2. Но как мы уже обнаружили, скорость света не равна скорости гравитации. Собственно, и сама формула "дурная" – ведь кинетическая энергия это mv2/2. И как не пытаются раздробить протон, чтобы вытащить из него хотя бы крохотулечку этой mc2 – никак и ничего не получается. То есть в квантовой физике попросту заменили массу протона (это 99,95% массы всей материи) пропорциональным электрон-вольтом. Другими словами, умножили все массы на эту с2.

б) Эксцентриситеты выражают волны отклонений орбитальных движений от круговой орбиты в рамках аксиомы центрального действия гравитационного поля и соответствующего баланса центробежных сил. Волны эти сглаживают реальные шероховатости реальных тел и реальных движений и обеспечивают общую устойчивость общего механизма движения небесных светил. Тем не менее, сама формула всемирного притяжения и механизм баланса центробежных сил в основе своей содержат круговую орбиту и центральный характер балансов (центр масс).

в) В астрономии принято опираться на большую полуось орбиты, которая входит в 3 закон Кеплера
T2*(M+m)/a3 = const.

Здесь большая полуось а является средним арифметическим расстоянием от точки орбиты до двух фокусов орбитального эллипса. Так вот: возмущения движения планет и вариации характеристик их орбит могут меняться, но 3 закон Кеплера будет выполняться в любом случае. Например, эксцентриситет Юпитера меняется от 0.02 до 0.06 в цикле ~70 тысяч лет. При этом вариации эксцентриситета Юпитера обычно связывают с резонансом с Сатурном. Возмущения-вариации идут в противофазе. Так что 'итоговый' эксцентриситет близок к нулю. То есть имеем исходный круг самой формулы. А под оперативными вариациями эксцентриситета имеем постоянство 3 закона Кеплера и большой полуоси как среднего радиуса орбиты (± легкие погрешности).

г) Поэтому 'мгновенная' ситуация в нашем расчете принципиально верна. Если есть среднее (обобщенное) принципиальное отклонение от формульной орбиты, вследствие конечности скорости гравитации, то оно будет принципиально верным в среднем для орбиты в целом. Напоминаю, в расчетах используется принципиальная картина гравитационно-центробежного баланса систем "Солнце-Земля" и "Солнце-Юпитер". И хотя реальная картина усложнена движением барицентра солнечной системы и планетными резонансами, все же она опирается на принципиальную картину гравитационного баланса Солнца с каждой планетой.

• Релятивистские поправки при скорости гравитации равной скорости света в данных расчетах несущественны. Вместе с тем, чтобы попасть в область погрешностей наблюдений и расчетов в системе "Солнце-Земля" скорость гравитации должна быть в 2-3 раза больше скорости света. То есть релятивизм как парадигма тут оказывается вне игры. Можно, конечно, по аналогии ввести релятивистские поправки для гравитационной скорости – но они будут столь же несущественны для результата расчета. Обратите также внимание, что система "Солнце-Земля" весьма устойчива к малым вариациям начальных данных. Так что международное сообщество астрономов увеличило астрономическую единицу на 9 метров согласно схожим вычислениям, которые очевидно дают те же 8.8 метров. Ну и плюс 30 см на уменьшение массы Солнца за счет излучения.

То что здесь мы имеем принципиальное отклонение формулы всемирного тяготения от теории относительности так как скорость гравитации больше скорости света, которое пока скрывается. А то что там еще и знак обратный (уменьшение радиуса орбиты по формуле) похоже академики просто не понимают, так как считают энергетический баланс – а он скалярный, направление не дает.

• Расчет системы "Солнце-Юпитер" с учетом движения солнечной системы относительно реликтового фона полностью выводит нас из плена аналогий между светом и гравитацией. 3000 триллионов скоростей света для того, чтобы попасть в область погрешностей астрономических наблюдений и расчетов. Так что можно оставить все сомнения и принять что для нынешней формулы всемирного тяготения скорость гравитации мгновенна. Как обстоит дело в реале – требует обсуждений (новых моделей гравитации) и соответсвующих новых измерений.

а) Так как наблюдения показывают расширения орбит, то скорее всего формула гравитации несколько иная. Причем качественно иная. Ведь по сути мы наблюдаем нарушение закона сохранения энергии.

б) Бесконечная скорость гравитации ведет нас к признанию божественной природы нашего мира. Та же дурная бесконечность, что и с Большим взрывом. Там бесконечные противоречия между размерами и массой в сингулярной точке. Здесь мы получаем абсолютно связную вселенную. Время как бы исчезает. А оно все же есть. Поэтому вероятно есть потенциальная и реальная скорости гравитации, и реальная скорость гравитационного взаимодействия (проявляющаяся в нашем физическом мире) более-менее пропорциональна массам. То есть звезды, к примеру,  "общаются" между собой прямо и между ними налажены сверхсверхскоростные трассы передачи информации-энергии-материи. А мы воспринимаем вселенские явления с помощью Солнца и Земли.

Смотрите также пояснения, следующие за расчетом "Солнце-Земля".
 


 

Точный расчет "Солнце-Земля"

Соотношения в данной задаче настолько тонкие (огромное расстояние и малый угол сдвига, большое соотношение масс Солнца и Земли), что любые внутренние упрощения могут привести к существенному искажению качественной картины. Поэтому посчитаем все ключевые соотношения (между возникающими силами) точно, ведь механизм действия формулы всемирного тяготения сам по себе простой.

Механизм гравитационного взаимодействия Солнца и планет строится балансом гравитационных и центробежных сил. Планеты вращаются вокруг Солнца и поэтому взаимодействие Солнца и планет происходит относительно центров масс (барицентров) систем "Солнце-Планета". При этом действуют
а) правило баланса сил притяжения центробежным силам вращения +
б) правило рычага масс-длин-скоростей относительно центра масс.

Астрономически сбалансированные данные берем из самого надежного источника – астрономического альманаха  Военно-морской обсерватории США и Управления морской навигационной службы Великобритании. Данные за 2010 год. В более поздних альманахах нет массы Земли, а все данные жестко связаны конкретным расчетом. Если взять новейшие данные по отдельности, скажем в Википедии, то там получится нестыковка гравитационного и центробежного ускорений на уровне 4-5 знака. Для нашего расчета это критично. А здесь все сбалансировано.

Среднее расстояние между Солнцем и Землей (Альманах)
R=149597871464=1.49597871464*10^11=1.49597871464e11=1.49597871464b11 м. (~149.598 млн.км)
RTDB=1.49597870691b11 (в барицентрическом времени с учетом релятивистской поправки ~2b-6 секунды замедления времени)

Здесь мы сначала используем "e"-мантиссу для удобства записи очень больших и очень малых чисел. Но затем и далее будем использовать "b"-мантиссу большого/длинного формата чисел и программу Maxima, так как расчеты потребуют точности за пределами стандартных 16 знаков. Ведь у нас диапазон величин в расчетах от M (1030) до sin23e-10 и меньше (меньше 10-19). При этом исходные данные – радиус земной орбиты и т.д. – будут представлены для некой условной средней точки с допустимой погрешностью. А вот критичные соотношения величин, связанные со сверхмалыми углами, будут считаться по общей формуле в Maxima. Это позволит обеспечить принципиальную точность расчета искомых итоговых значений.

Период обращения Земли вокруг Солнца относительно звезд
T = 1 звездный год = 365.256366004 дней = 365.256366004b0*24*60*60 = 3.155815b8 c (315.5815 млн.с).

Масса Земли (Альманах)
m= 5.9721986b24 кг

Масса Солнца
M/m=332946.050895 (Альманах)
M=332946.050895b0*5.9721986b24=1.98842b30

Гравитационная постоянная
G=6.67428b-11  м3·с−2·кг−1

Центр масс системы "Солнце-Земля" определяется соотношением масс Солнца и Земли и находится от Солнца на расстоянии Rs=R/((M+m)/m))=R/(M/m+1). Это радиус обращения Солнца вокруг центра масс. При этом Rs+Rz = R, где Rz - радиус обращения Земли.

Rs=1.49597871464b11/(332946.050895b0+1b0)=449314.301063378b0 м.
Rz=R-Rs=1.49597871464b11-1.49597871464b11/(332946.050895b0+1b0)=1.495974221496989b11 м.

Средняя скорость вращения Земли вокруг центра масс
Vz = Lz/T = 2πRz/T
Vz = 2*%pi*(1.49597871464b11-1.49597871464b11/(332946.050895b0+1b0))/(365.256366004b0*24*60*60), bfloat* =29784.64593664b0 м/c.

* Используется запись для расчета в программе Maxima.

Ускорение гравитационное и центробежное

a=GM/R2=6.67428b-11*1.98842b30/1.49597871464b11^2=5.93009589645b-3 м/с2.

a=Vz2/Rz =(2*%pi*(1.49597871464b11-1.49597871464b11/(332946.050895b0+1b0))/(365.256366004b0*24*60*60))^2/(1.49597871464b11-1.49597871464b11/(332946.050895b0+1b0)), bfloat=5.9300830243146785568472691559b-3.

5.93009589b-3
5.93008302b-3
Расхождение связано с погрешностями округлений в связке G, M, m, R. В качестве опоры выберем гравитационное ускорение и орбитальную скорость Земли будем получать отсюда
Vz = (a*Rz)^(0.5) = (5.930095896453571196869b-3*1.49597871464b11-1.49597871464b11/(332946.050895b0+1b0))^(0.5) = 29777.17934b0 м/с.
Мы считаем идеализированную модель, где не учитывается влияние Луны.

Скорость вращения Солнца вокруг центра масс
Vs = Ls/T = 2πRs/T
Vs = 2*%pi*(1.49597871464b11/(1.98842b30/5.9721986b24+1))/(365.256366004b0*24*60*60), bfloat=8.945787b-2 м/с (~9 см/с).

Скорость света = 299 792 458 м/с=2.99792458b8 м/с.

Время сдвига центра гравитации. Свет долетает от Солнца до Земли за
t=R/c=1.49597871464b11/2.99792458b8=499.00478638b0 секунд.

499.0047863852 SI
499.0047838061 TDB


Теперь представим суть на рисунке

Если скорость гравитации равна скорости света, то Земля здесь-и-сейчас (в точке Z2) будет реагировать на гравитационное поле Солнца (в точке S1), которое породило Солнце 499 секунд назад.

Согласно измерениям и расчетам астрономов формула всемирного тяготения и механизм гравитационно-центробежного равновесия верны для Земли в масштабе 50 млн. лет. То есть сила взаимного притяжения F и центробежные силы Fцб действуют точно по радиусу R и точно равны по величине. Назовем эти силы классическими.

F=Fz.цб

Вместе с тем, если скорость гравитации равна скорости света, то между положениями Солнца сейчас (S2) и 499 секунд назад (S1) будет дистанция, равная Ls = 0.08945787 м/с * 499.00478638 с = 44.64 м. И притяжение Солнца будет действовать на Землю-сейчас по радиусу R'. Посмотрим так ли это много и куда приведет нас возникающая при этом разница сил.

 

За счет конечной/ограниченной скорости гравитации солнечное гравиполе "отрывается" от истинного положения Солнца и действует из прошлого положения Солнца. При скорости гравитации равной скорости света, центр гравиполя сдвинут на 499 секунд в прошлое – в точку S1.

При этом расстояние R' оказывается меньше истинного расстояния R и поэтому сила гравитационного действия солнечного гравиполя оказывается чуточку больше. Нам необходимо сначала определить радиус R', силу F' и ускорение a'. Затем спроецировать полученное добавочное ускорение на ось R и посчитать разницу

F'/F = (GMm/R'^2)/(GMm/R^2) = R^2/R'^2 = R2/R'2

a'/a =  R^2/R'^2 = R2/R'2        a'=aR2/R'2

Δarad = a'rad - a = a'*cosAz - a = aR2/R'2*cosAz - a

a'tg = a'*sinAz = aR2/R'2*sinAz ~ aR2/R'2*Az 

Тангенциальное ускорение создает прибавку орбитальной скорости Земли, которая создает прибавку центробежного ускорения Земли.

Для скорости гравитации равной скорости света получаем

Az × R ~ As × Rs = 44.64 м.

As = 44.64b0 м / 449314.301063378b0 м = 9.93513892b-5 радиан.

Az ~ 44.64b0 м / 1.49597871464b11 м = 2.984b-10 радиан.

Δaz.цб = Δv2/Rz = (vz+Δv)2/Rz - vz2/Rz =  (vz+a'tgt)2/Rz - vz2/Rz =
= (vz2+2vza'tgt+a'tg2t2)/Rz - vz2/Rz = 2vza'tgt/Rz+a'tg2t2/Rz ~ 2vza'tgt/Rz  = 2vza'tg/Rz  при t=1 с.

■ a'tg ~ aR2/R'2*Az ~ a*Az ~ 0.006*2.984b-10 ~ 1.79b-12 (точный расчет дает 1.77b-12)
→ 2vza'tgt/Rz ~ 2*29777.17934*1.79b-12/1.495974221496989b11 ~ 7.13b-19 при  t=1 c. (точный расчет дает 7.046b-19)
→ a'tg2t2/Rz ~ (1.79b-12)^2/1.495974221496989b11 ~ 2.14b-35 при t=1 c.
→ t/t2 за 100 лет ~ 3.17b-10.  (2vza'tgt/Rz) / (a'tg2t2/Rz) ~ 3.17b-10*7.13b-15/2.14b-35 ~ 1b11 за 100 лет. Т.е. вклад 2vza'tgt/Rz в 100 млрд раз больше вклада a'tg2t2/Rz на длине в 100 лет.

Здесь мы предполагаем, что a'tg в течение оцениваемого времени (от 1 секунды до 100 лет) останется примерно тем же. Т.е. движение будет равноускоренным. Ниже мы получим изменение радиуса земной орбиты на 9 метров за 100 лет, т.е. наше предположение достаточно близко к реалу.

 

Δaz.цб ~ 2Vza'tg/Rz ~ 2Vz(aR2/R'2*Az)/Rz = 2aVzAz/Rz*R2/R'2

Δarad + Δaz.цб ~ (aR2/R'2*cosAz - a) + 2aVzAz/Rz*R2/R'2 = ?

Δarad / Δaz.цб ~ (aR2/R'2*cosAz - a)*Rz / (2aVzAz * R2/R'2) = ?

Значения двух последних выражений и есть наша цель.

Первый результат позволит увидеть куда направлено изменение орбиты Земли в принципе (уменьшение или увеличение), оценить его количественно и сравнить эту оценку с наблюдаемым значением. Формула простая.

S=a*t2/2

Второй результат позволит сопоставить веса радиальной и тангенциальной конечной прибавки. И понять кто тут главный и насколько.

Так как (aR2/R'2*cosAz - a) ~ 0, нам необходимо считать все точно.

As = 9.93513892b-5 радиан.

Треугольник Z2S1K

(Rs*sinA)^2+(Rz+Rs*cosA)^2=R'^2  

R' = ((Rs*sinAs)^2+(Rz+Rs*cosAs)^2)^(1/2)

R2/R'2 = R^2/((Rs*sinAs)^2+(Rz+Rs*cosAs)^2)

Треугольники Z2S1K и OS1K
k=Rs*cosAs
l=Rs*sinAs
l^2 = R'^2+(Rz+k)^2-2R'(Rz+k)cosAz

CosAz=(R'^2+(Rz+k)^2-l^2)/(R'(Rz+k))
Az=arccos(R'^2+(Rz+k)^2-l^2)/(R'(Rz+k))

Az = arccos(R'^2+(Rz+(Rs*cosA)))^2-(Rs*sinA)^2)/(R'(Rz+(Rs*cosA)))

CosAz: (Rg^2+(Rz+Rs*cos(As))^2 - (Rs*sin(As))^2)/(2*Rg*(Rz+Rs*cos(As)));

Az: acos(CosAz);

 

 

"Спирит Иванов к полету готов."

Пусть скорость гравитации Vg=c.

Исходные данные.

G M m M/m R a Rs Rz Vz c T Vs t L

R = 1.49597871464b11 м.

a = GM/R2 = 6.67428b-11*1.98842b30/1.49597871464b11^2 = 5.93009589645b-3 м/с2.

Rs = 1.49597871464b11/(332946.050895b0+1b0) = 449314.301063378b0 м.

Rz = R-Rs = 1.49597871464b11-1.49597871464b11/(332946.050895b0+1b0) = 1.495974221496989b11 м.

Vz = (a*Rz)^(0.5) = (5.930095896453571196869b-3*1.49597871464b11-1.49597871464b11/(332946.050895b0+1b0))^(0.5) = 29777.17934b4 м/с.

T = 365.256366004b0*24*60*60 ~ 315.5815 млн.с

Vs = 2*%pi*(1.49597871464b11/(1.98842b30/5.9721986b24+1))/(365.256366004b0*24*60*60), bfloat = 8.945787b-2 м/с

t = R/c = 1.49597871464b11/2.99792458b8 = 499.00478638b0 секунд.

Ls = Vs*t = 0.08945787*499.00478638 с = 44.64 м.

 

Тогда.

As = Ls/Rs = 9.93513892b-5 радиан.

R' = ((Rs*sinAs)^2+(Rz+Rs*cosAs)^2)^(1/2)

Az = arccos(R'^2+(Rz+(Rs*cosA))^2-(Rs*sinA)^2)/(R'(Rz+(Rs*cosA)))

a'=aR2/R'2

a'rad = a'*cosAz = aR2/R'2*cosAz

a'tg = a'*sinAz = aR2/R'2*sinAz 

Δarad + Δaz.цб ~ (aR2/R'2*cosAz - a) + 2aVzAz/Rz*R2/R'2 = ?

Δarad / Δaz.цб ~ (aR2/R'2*cosAz - a)*Rz / (2aVzAz * R2/R'2) = ?

ΔSорбиты = aитог*t2/2

 

Расчет велся в программе Maxima.

R: 1.49597871464b11 $
G: 6.67428b-11 $
a: G*1.98842b30/R^ 2;
Rs: R/(332946.050895b0+1b0);
Rz: R-R/(332946.050895b0+1b0);
Vz: (a*Rz)^(0.5);
T: 365.256366004b0*24*60*60;
Vs: 2*%pi*(R/(1.98842b30/5.9721986b24+1))/T, bfloat;
Vg: 2.99792458b8;
t: R/Vg;
Ls: Vs*t;

As: Ls/Rs;
Rg: (Rs*sin(As)^2+(Rz+Rs*cos(As))^2)^(1/2);
CosAz: (Rg^2+(Rz+Rs*cos(As))^2 - (Rs*sin(As))^2)/(2*Rg*(Rz+Rs*cos(As)));
Az: acos(CosAz);
ag: a*R^2/Rg^2;
arad: ag*cos(Az);
atg: ag*sin(Az);
aitog: (a*R^2/Rg^2*cos(Az) - a) - 2*a*Vz*sin(Az)/Rz*R^2/Rg^2;
Δarad: a*R^2/Rg^2*cos(Az) - a;
Δaцб: (2*a*Vz*sin(Az)*R^2/Rg^2)/Rz;
Δaradцб: (a*R^2/Rg^2*cos(Az) - a)*Rz/(2*a*Vz*sin(Az)*R^2/Rg^2);
ΔSорбитыT: aitog*T^2/2;
ΔSорбиты100T: aitog*100*T^2/2;

(As) 9.935118b-5
(Rg) 1.4959787b11
(CosAz) 9.999999999999999999554789172358569263456281b-1
(Az) 2.9839934b-10
(ag) 5.930095896453747002428441765504945281376634b-3
(arad) 5.9300958964537470021644274752996227964929b-3
(atg) 1.769536695834099710411296839113392096685b-12
(aitog) 1.7510067b-16
(Δarad) 1.758b-16
(Δaцб) 7.046b-19
(Δarad/Δaцб) 249.50b0
(ΔSорбиты T=1 год) 0.0872b0 метра
(ΔSорбиты 100T) 8.7193b0 метра

Ответ на вопросы.

Δarad > Δaz.цб в 250 раз.

Это означает, что ограничение скорости гравитации до скорости света однозначно ведет к увеличению силы притяжения и уменьшению радиуса орбиты. Что полностью соответствует логике формулы всемирного притяжения.

Дополнительные замечания.

• В программе можно варьировать исходные данные и тем самым убедиться в устойчивости полученного результата.

• Если увеличить или уменьшить скорость гравитации вдвое-втрое, то получим соответствующее изменение результата приблизительно в 4-9 раз.


 

Устойчивость солнечной системы и планетных орбит

Как раз Лаплас и доказал эту устойчивость. В последние 35 лет ученые (Ласкар и др.) с помощью компьютерных расчетов уточнили эти оценки, получив для Юпитера устойчивость орбиты в масштабе до 1 миллиарда лет, а для Земли - в масштабе до 50 миллионов лет. Возможные отклонения в пределах сотен тысяч и миллионов лет касаются Меркурия, Плутона и планетных спутников. Подробности смотрите в Википедии.

То есть, согласно всем этим исследованиям, можно принять орбиты Земли и Юпитера неизменными в течение последних 50 миллионов лет. С точностью до точности современных астрономических наблюдений и расчетов 1 астрономической единицы (расстояние от Земли до Солнца), которая равна примерно ±1 метр на 150 млн.км. При этом необходимо учесть, что по последним радиометрическим данным есть необъяснимое в рамках 'теории устойчивости орбит' медленное увеличение диаметра земной орбиты примерно на 7-15 метров за 100 лет. Верхняя оценка связана с измерениями относительно околомарсианских космических аппаратов, поэтому можно ее ослабить переносом причин на технические погрешности и взаимодействие с Юпитером. Потенциальная потеря солнечного вещества при излучении Солнца дает орбитальную прибавку только на 30 см в столетие. В итоге получаем реальную точность измерения 1 астрономической единицы в 10±3 метров за столетие.

Замечание. Эта не расстояние до Солнца или гравитационного барицентра, где точность на два-три порядка меньше из-за многих физических неопределенностей. Это условный средний радиус земной орбиты, согласный со сложной системой уравнений определяющих движение планет и данными планетарной спутниковой телеметрии. И там и там внесены релятивистские поправки в соответствии с теорией относительности. И судя по последним событиям, академической астрономии не понравились последние измерения и в 2012 году астрономическая единица была увеличена на 9 метров. И вроде как теперь никакого расширения орбиты и нет – "просто" раньше неточно измеряли астрономическую единицу. Мы должны учитывать все эти условности и поправки и ориентироваться на принципиальный результат. Верный на всем этом фоне условностей.

 

Релятивистские поправки

Тут, как и положено в теории относительности, необходимо учитывать относительность. Например, соотношение действия Солнца по мгновенному радиусу и по сдвинутому конечной скоростью гравитации определяется разницей положений Солнца в десятки метров и скоростью движения Солнца в 9 см/с. Релятивистское влияние здесь проявится на уровне 10 десятичного знака.

Релятивистская "вариация" измерений/изменений составляет для орбитальной скорости Земли примерно 5 миллиардных долей.

p=mv/(1-v2/c2)1/2=mv/(1-29786^2/299792458^2)^(1/2)=1.0000000049357 mv

То есть тоже несущественна, касается миллиардных долей от первых значимых цифр рассматриваемых величин.

Собственно сами астрономы говорят, что движения тел в солнечной системе можно рассчитывать по закону всемирного притяжения.

Википедия.
Постньютоновский формализм (ПН формализм) – это вычислительный инструмент, который позволяет получать решения нелинейных уравнений Эйнштейна – уравнений гравитационного поля в общей теории относительности.
....
Движение планет и их спутников, астероидов, а также космических аппаратов в Солнечной системе сейчас рассчитывается в первом ПН-приближении.
....
Первым членом таких рядов оказывается ньютонова теория гравитации.


Релятивистское влияние – если оно есть – проявляется наблюдательно только в движении орбитальных перигелиев планет. Например, у Меркурия – пример №1 в теории относительности. Тут хватает нюансов – смотрите здесь. Для Земли соответствующее смещение составляет 5 угловых секунд в столетие. Много ли это для предстоящего расчета?

Воспользуемся вики-подсказкой. Саймон Ньюком для объяснения движения перигелия Меркурия предложил измененную форму закона притяжения: F = GMm/R^(2+0.0000001574). Такая формула удовлетворительно объясняла движение перигелиев Меркурия, Венеры и Земли. Но давала большое отклонение для Марса.

Такая степень уменьшает солнечное ускорение (притяжение) на ~2.4*10^-8. За счет этого Меркурий чуточку ускоряется*. В расчете эффекта запаздывания для скорости гравитации равной скорости света (смотрите ниже) имеем рост солнечного ускорения на ~1.5856*10^7. То есть, с одной стороны, такая релятивистская поправка – если она есть – не меняет принципиальную картину (количественная разница ~ в 7 раз). С другой стороны, она только увеличит тот эффект, который мы проявим (разница знаков ±). Но это увеличение будет относительным – коснется не всей величины солнечного ускорения, а только ее разницы. То есть релятивистское влияние окажется существенно меньше – на уровне 8-9 десятичного знака. Несколько больше, чем мы посчитали прямо (9-10 знаки) – но практически столь же несущественно для поставленной задачи.

* Ох уж эти ускорения. Луна ускоряется, Меркурий ускоряется, Земля ускоряется = удаляется от Солнца на 10-15 м за  столетие (и это не связано с релятивистским движением ее перигелия) ... Что-то явно не в порядке с формулой всемирного притяжения, которая всем своим нутром требует замедления и сближения тел.
 

 

 

 

 

 

Законы Кеплера и формула всемирного притяжения

Нынешний вид формулы –  F = GMm/R2 – появился в конце 19 века, после работ Кёнига и Рихарца 1884-1885 годов. Они первыми измерили гравитационную постоянную и ввели современное ее обозначение G. А само понятие гравитационной постоянной появилось в работе Пуассона 1811 года. Так что Ньютон и Кавендиш тут ни при чем. Расчет Кавендиша был сделан после 1885 года местными любителями английских приоритетов. Обо всем этом подробно пишет Константин Томилин в своей монографии "Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах".

Ньютон написал «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica» (1686-1687), где переписал законы Декарта из его «Principia Philosophiae» (1641) в новую форму и с учетом новых знаний. При этом Ньютон приводит только пропорции силы притяжения: F ~ Mm и F ~ 1/r2. А это вроде как Гук первым обнаружил. И написал об этом лично Ньютону в 1678 году – в письме в рамках переписки, публичной для всех членов научного общества. Гук просит Ньютона применить свои математические таланты для вывода его – Гука – формулы обратных квадратов из законов Кеплера. На что Ньютон ответил, что ничего об этом не знает и давно отошел от этих тем. Письма сохранились и известны всем крупным ученым с начала 20 века, когда они были опубликованы. Собственно, Ньютон и не претендовал на открытие "своих" законов. Это сделали его ревностные последователи.

При этом вывод F ~ 1/R2 из 3 закона Кеплера и формулы центробежной силы Гюйгенса приписывается Галлею ~1684 год, хотя эту связь Гук описывает в том же письме и отдельно – в рамках общей переписки – приводил свои приближенные доказательства эллиптичности внешних орбит.

Историю "открытия" описывает Владимир Арнольд в книге «Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов.»

3 закон Кеплера.

Формула всемирного притяжения действительно получается просто.

1. 3 закон Кеплера. R3/T2=const=R3/(2π/ω)2=ω2R3/4π2, здесь T=2π/ω

Отсюда: ω2R=const*4π2/R2 и ω2R3=const2

Кстати, v=ωR => v2=ω2R2=const*4π2/R => v2R=4π2*const=const2

2. Центробежная сила Гюйгенса. F=mω2R, a=ω2R

3. Приравниваем. F=mω2R=m*const*4π2/R2=GMm/R2, где GM=const*4π2.

И Гук об этой связи говорил и писал и проводил различные эскперименты с земной силой тяжести. И Гюйгенс, исследуя маятники и центробежную силу, изучал действие именно земной гравитации. Не было никаких проблем с пониманием квадратичной зависимости. Была реальная проблема – показать, что кеплеровы законы движения реальных планет и их спутников вытекают из единого принципа/закона.

Логика самой формулы простая и очевидная. Сила солнечного притяжения пропорциональна массе Солнца M. Поэтому M входит в константу. С другой стороны, это сила взаимного притяжения. Поэтому пропорциональна массе планет и равна их центробежным силам, обеспечивающим устойчивость орбитального вращения.

Таким образом, мы можем видеть что закон всемирного притяжения полностью аналогичен 3 закону Кеплера. А его нынешняя форма обязана своим появлением формуле Гюйгенса для центробежной силы. Математик и физик должны это видеть прямо. О приоритете Кеплера писал, например, Гегель.

В 3 законе Кеплера записана не R, а "а" – большая полуось орбиты. Так как баланс центробежных сил обеспечивается через центры масс Солнца и планет, то равновесие оказывается сдвинутым из центра Солнца, находящимся от него на расстоянии Rm/(M+m) согласно закону рычага. Похоже эту поправку к 3 закону Кеплера сделал Ньютон. a3/T2=(M+m)const. Здесь может появиться наивный вопрос: Если сложить силы тяготения двух тел друг другом, то там ведь получится сумма сил и сумма масс M1+M2. В формуле 1-й и 2-й космических скоростей тоже сумма. Откуда же появилось их произведение в базовой формуле? – Оставим этот вопрос без ответа.

А ведь Кеплер открыл не один закон, а целых четыре. Правда, 4 закон – о гармонии небесных сфер (Кеплер считал его высшим своим достижением) – находится вне внимания/понимания академической науки, хотя его можно приспособить - например - для метафизики планетарных резонансов. А вот три первых закона вошли в сокровищницу мировой науки. Правда, Ньютон как-то забыл упомянуть о вкладе Декарта и Кеплера в свои научные откровения, тем не менее немало потрудился над присвоением себе 3 законов Кеплера. Посмотрим и мы, что он там искал и чего не хватает уже полученной общей формуле.

2 закон Кеплера гласит, что радиус-вектор планеты описывает за равные промежутки времени равные площади. Таким образом в орбитальном движении балансируется скорость планеты и ее приближения-удаления относительно Солнца (баланс угловой и линейной скоростей планет). Планета движется быстрее ближе к Солнцу и медленнее когда дальше. Словно на гибкой привязи, поэтому говорят о центральном типе поля. Непонятно другое – почему говорят, что там эллипс?

А ведь еще Гюйгенс с Лейбницем заметили, что эллиптичность Ньютон так и не объяснил. Он просто взял орбитальный эллипс и показал, что общий закон там выполняется. Как и в 3 законе Кеплера. Частично отклонение от чисто круговой орбиты вызвано центробежным балансом относительно центра масс. Баланс смещен от центра Солнца, вот и орбиты смещены. А само Солнце сбалансировано относительно всей солнечной системы, где первые скрипки играют Юпитер и Сатурн. Отсюда и колебания орбиты. И все же – почему не яйцо? – учитывая центральный характер солнечного гравиполя. А без него математика не работает.

Нам говорят о сечениях конуса, но вот вам несколько необычный взгляд на конические сечения, где как раз центральность присутствует явно. Кассини – лучший астроном времен Ньютона и Гюйгенса тоже не верил в эллипсы, искал другую форму и вроде как нашел нечто похожее. Хотя проблема не в этом – проблема в том, что ответ ищут в математике. То есть в головах. А он в самой природе – в природе материи, в природе гравитации, в природе вселенной...

1 закон Кеплера - закон эллипса. Планеты вращаются по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце. А что находится во втором фокусе? – А там факт рождения планет из Солнца. Для искусственных спутников Земли это выполняется автоматически.

Можно было сказать более обще – дескать там факт явного былого столкновения или некого сильного взаимодействия. Но планет много, орбиты их устойчивы, снаружи появиться им всем невероятно и даже в самых смелых научных фантазиях о происхождении солнечной системы не могут решить проблему эксцентриситетов –  другие они там. Не говоря уже об общих фантазиях – это где космическая пыль сгущается в звезды и планеты. Ну со звездами может и возможен такой фокус, возможно даже с Юпитером, а вот как быть с твердыми планетами? Ведь пыль эта по идее водородная, особенно в протопланетном диске. Так что самым вероятным источником планет является Солнце, его ядро – вот и орбиты планетные и их вращения все в плоскости и в направлении вращения Солнца. Впрочем такая версия требует качественно иной природы гравитации, допускающей рождение и накопление материи в ядрах звезд и планет.

 

Комментарии

Википедия

Оценка Лапласа – скорость гравитации не менее 50 миллионов скоростей света – стала весьма популярна и вошла в статьи английской и русской Википедии. В русской Википедии проявили деликатность и просто привели эту оценку. Затем в одном абзаце представили опровержение.

Метод Лапласа корректен для прямых обобщений ньютоновой гравитации, но может быть не применим к более сложным моделям. Так, например, в электродинамике движущиеся заряды притягиваются/отталкиваются не от видимых положений других зарядов, а от положений, которые они занимали бы в настоящее время, если бы двигались от видимых положений равномерно и прямолинейно — это является свойством потенциалов Лиенара — Вихерта[4]. Аналогичное рассмотрение в рамках общей теории относительности приводит к такому же результату с точностью до членов порядка [5].

4. Фейнман разбирает эту проблему в 6 томе Фейнмановских лекций по физике, глава 21, § 1.
5. Богородский А. Ф. Глава 5, § 15 // Всемирное тяготение. — Киев: Наукова думка, 1971.

В английской развернули нешуточное опровержение этой оценки, имея в виду расчеты Фландерна (чтобы закрыть вопрос с запасом). Это можно увидеть на странице обсуждения и по использованию словечка "аберрация". В общем, начали с развернутого объяснения о статических полях и в нужном месте сообщили, что Лаплас не знал о Лоренц-инвариантности этих полей в смысле запаздывающих потенциалов. А если их учесть, то все объясняет специальная теория относительности.

Но вот незадача. Специальная теория относительности вообще-то не про гравитацию и самое печальное, что на данное возражение уже давно ответил Пуанкаре.

Н.Т. Роузвер
ПЕРИГЕЛИЙ МЕРКУРИЯ ОТ ЛЕВЕРЬЕ ДО ЭЙНШТЕЙНА
Москва, “Мир”, 1985.

Глава 6.3. Применение закона Вебера и других подобных законов в теории тяготения

«Распространяющееся гравитационное действие уже рассматривалось ранее Лапласом в его знаменитом "Трактате по небесной механике" [201], где он показал возможность проявления эффектов аберрации. Он использовал модель, согласно которой притяжение обусловлено гравитационной волной, втекающей в притягивающее тело. Применяя такое представление к движению Луны по орбите вокруг Земли, Лаплас нашел вековое ускорение среднего движения Луны. Такое ускорение действительно наблюдалось, но, как показал сам Лаплас, его вполне можно было объяснить на основании обычной ньютоновой теории, хотя при этом скорость распространения гравитационного действия должна более чем в 100 млн. раз превышать скорость света. Однако в 1850 г. английский астроном Джон Кауч Адаме обнаружил, что анализ Лапласа был недостаточным, и на самом деле в вековом ускорении имеется невязка в 12". На этом этапе исследований никто не считал указанную невязку доказательством того, что скорость распространения гравитационного действия в миллион раз превышает скорость света. Вместо этого ее приписали влиянию приливного трения, хотя такое объяснение было основано лишь на качественных соображениях, а количественные оценки приливного эффекта появились только в 1920-х гг.

Исследуя движение Луны, Леман-Филе [210] показал, что наблюдаемое ускорение можно объяснить, исходя из скорости распространения гравитационного действия, в миллион раз превышающей скорость света, однако он нисколько не настаивал на этом объяснении. Разумеется, в условиях,когда объяснение ускорения влиянием приливного трения было общепринятым, а количественные оценки этого эффекта отсутствовали, невозможно было сказать что-либо определенное о величине остаточного векового ускорения. В работе [210] Леман-Филе исследовал движение планет и влияние на них распространяющегося гравитационного действия. Хотя он и упоминал "пока не объясненное" смещение перигелия Меркурия и показал, что можно оценить только движение перигелия, он не привел количественных результатов и не настаивал на принятии идеи распространяющегося гравитационного действия. Идеи Лемана-Филе, а также Хеппергера [163] шли в русле представлений Лапласа, однако вообще этого нельзя сказать в отношении всех теорий, использовавших концепцию распространяющегося действия, поскольку эти представления справедливы лишь в рамках простой модели распространения. Рассматривая предложенный Лоренцем модифицированный вариант теории Цельнера - Моссотти - Вебера, Пуанкаре указал, что гипотеза Лоренца коренным образом отличается от гипотезы Лапласа и что "результат, полученный Лапласом, никоим образом не опровергает теорию Лоренца" [286; 288, с. 579]. При обсуждении своей собственной лоренц-инвариантной теории тяготения Пуанкаре склонился в пользу варианта, когда скорость распространения равна скорости света [285, 288, с. 544]:

"Сначала кажется, что эту гипотезу следует отвергнуть без какой-либо проверки. Лаплас, в сущности, показал, что распространение должно либо быть мгновенным, либо происходить намного быстрее скорости света. Но Лаплас испытал гипотезу конечной скорости распространения ceteris поп mutatis (при прочих равных условиях.- Ред.); здесь же, наоборот, эта гипотеза усложняется многими другими предположениями, и может случиться так, что какое-нибудь из них более или менее полным образом компенсирует ее недостатки. В приложениях преобразования Лоренца можно найти множество примеров такого рода".

Таким образом, аргументы Лапласа нисколько не исключали возможности использования закона Вебера. Однако против него выступал тот факт, что он учитывал лишь шестую часть аномального смещения перигелия Меркурия.»

163. Von Hepperger J. Ober die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation. Sitzungsber. k. Akad. Wiss. math, naturwiss. Cl., Wien, 97, 337—362, 1888.

201. Laplace P. C. Mecanique celeste, Vol. 4, Livre 10, Chap. 7, Sect. 22. Courcier, Paris, 1805.

210. Lehmann-Filhes R. Ueber die Bewegung einer Planeten unter der Annahme einer sich nicht momentam fortpflanzenden Schwerkraft. Astr.Nachr, 110, 210—220, 1885.
211. Lehmann-Filhes R. Ueber die Sacularstorung der Lange des Mondes unter der Annahme einer sich nicht momentan fortpflanzenden Schwer kraft. Sitzungsber. math.-phys. Kl. Bayer. Akad. Wiss. Munchen, 25, 371—422, 1895.

285. Poincare H. Sur la dynamique de l'electron. Rend. Circ. mat. Palermo, 21, 494—550, 1906.
286. Poincare H. La dynamique de l'electron. Rev. gen. Sci. pures appl., 19, 386—402, 1908.
287. Poincare H. Les limites de la loi de Newton. Bull. Astron., 17, 121—269, 1953.
288. Poincare H. Oeuvres, Vol. 9. Gauthier-Villars, Paris, 1954.

Теперь посмотрим ссылку в русской Википедии.

А. Ф. БОГОРОДСКИЙ. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ
Киев.: «Наукова думка», 1971. - 352 стр.

Глава II.4. Отказ от принципа дальнодействия

Там дается оценка сдвига по Луне - около 5 км в год изменение большой полуоси. Отсюда Лаплас и получил свои миллионы, на столько надо увеличить скорость гравитации, чтобы попасть в область погрешностей наблюдений. Для земной орбиты дается оценка около 100 км увеличения орбиты за 100 лет.

В 1962 году Богородский первый раз сражался с Лапласом (другая книжка).
https://it12345.livejournal.com/1439.html

Видимо этот кавалерийский наскок коллег не впечатлил. Пришлось копать глубже.
 

Ну что тут сказать. Модель слишком упрощенная, не учитывает центробежного баланса притяжения через центр масс. Так что обсуждать здесь нечего. Автор безусловно владеет наукообразным языком, имеет широкий кругозор смежных физических представлений, но по сути описывает и расчитывает некоего былинного сферического коня в вакууме.

В общем плане. Можно конечно представлять гравитационное поле как упругую жидкость или аналог электромагнитного поля, тем более что никто не знает что это за зверь – гравитация. А можно просто опереться на формулу всемирного притяжения и "гипотез не измышлять". Что и было представлено выше. В том числе прямо оценены релятивистские поправки.

Андрей Гришаев

Автор "цифрового мира" системно вскрывает гравитационную проблематику. А проблем там хватает. Их много и они такого характера, что приходится дистанироваться от всего этого безобразия юмором и куражом. Это того стоит – рекомендую вводную статью "Бирюльки и фитюльки всемирного тяготения" и собственно весь сайт Андрея Гришаева. Мои представления о гравитации более материалистичны, но я горячо рекомендую знакомство со статьями, видео и книгами Андрея Гришаева.

Есть у Андрея Гришаева статья о Лапласе и его оценке скорости гравитации. Куда более физичная чем труды авторов Википедии и Богородского. Но, к сожалению, Гришаев неверно оценил сложность расчета при столь малом угле сдвига и упростил радиальную составляющую. Я сам в процессе исследования несколько раз сделал эту ошибку разными способами. Здесь годится только точный расчет.

В результате орбита у Гришаева расширяется на 56 км в столетие. Тем не менее, я рекомендую эту статью к внимательному прочтению как образец талантливого научного мышления.

Что касается упрощения.

Нецентральное текущее ускорение a можно разложить на две составляющие: радиальную ar, направленную к Солнцу, и тангенциальную aq, направленную по вектору орбитальной скорости. Нас устроит приближение, при котором ar=GMS/r2, а

где G - гравитационная постоянная, r - средний радиус орбиты планеты. В этом приближении, радиальное ускорение ar обеспечивает невозмущённую орбиту, а возмущающим её фактором является лишь тангенциальная компонента ускорения aq. 

Тем не менее радиальное ускорение возмущает орбиту куда сильнее чем тангенциальное, будучи при этом направлено в противоположную сторону (в сторону уменьшения радиуса орбиты). Проекция тангенциальной составляющей на истинный радиус (при скорости гравитации равной скорости света) позволяет получить реальное ее соотношение с радиальной составляющей в возмущении орбиты

Δarad / Δaz.цб ~ 250.

Помешала буквальность картинки. Вроде как тангенциальная составляющая перпендикулярна истинному радиусу и поэтому ее проекция будет нулевой. Но судя по результату: 56 км против 9 м при 250-кратном превосходстве радиальной дельты – все же тангенциальная составляющая дала огромную радиальную добавку и похоже где-то в формулах 3-5 Гришаева скрыта существенная ошибка. Предоставляю найти ее читателям самостоятельно. Выше представлен прямой перевод тангенциальной составляющей в центробежную дельту, согласно исходной формуле связи орбитальной скорости с центробежной силой.

Δaz.цб ~ 2Vza'tg/Rz ~ 7.046b-19 м/с.

Полученный результат - 9 м за 100 лет - прекрасно соотносится с уточнением радиуса земной орбиты в 2012 году. Как раз на 9 метров. При этом соответствующая астрономическая единица переопределена таким образом, чтобы методология ее измерения не совпадала с прежней, связанной с GMS. Теперь она должна определяться системно (т.е. академическим сообществом, опираясь на ведущие его центры), на основе формул теории устойчивости орбит и с учетом релятивистских поправок. Детали смотрите в английской Википедии. Там отмечены "бурные дебаты" с 2009 года, когда было предложено новое значение АЕ. Теперь можно считать все прежние измерения несколько неточными, как раз на 9 метров – которые получаются уточнением результатов оценки радиометрических измерений Красинского-Брумберга, Питджева, Стендиша, Лоренцо 2004-2005 годов (в среднем порядка 10±3 м за 100 лет). Поэтому в английской вики эти результаты назвали спорными и заметили, что надо ждать новых измерений в рамках новой астрономической единицы, введенной по факту в 2009 году. То есть с учетом 100 летнего цикла "спорных" оценок лет 15-20 академическое сообщество себе выиграло, плюс вывело из игры научных одиночек.

Скорее всего академики насчитали те же 9 метров, с учетом релятивистких поправок и запаздывающих потенциалов. Но использовали более общие энергетические формулы, где направление пропадает (энергия величина скалярная). Мотивом послужили новые радиометрические данные, так что все казалось верным. Просто раньше АЕ считали на 9 метров меньше реальной, поэтому и получили +10 метров. И этот злободневный мотив (опасность для всей теории устойчивости солнечной системы) не позволил им заметить, что направление процесса обратное = радиус орбиты должен уменьшаться. Как я люблю повторять: в полном согласии с логикой формулы всемирного притяжения. А он "мятежный" увеличивается. Что делает спорной всю теорию устойчивости солнечной системы, включая релятивистские поправки основанные на равенстве скорости гравитации скорости света. При этом в новом значении АЕ постулируется точность ±3 метра.

Отметим, что до "спорных" работ - в рамках теории устойчивости солнечной системы и с учетом всех астрономических данных - АЕ была не только меньше на 9 метров, но и постулировалась ее точность ±1 метр. Отсюда вероятно и бурные дебаты.

Так что спрятать 9 метров в погрешности измерений не получится. При этом увеличение земной орбиты на 10±3 метра в столетие становится радиометрическим фактом и увеличение скорости гравитации даже в миллион раз проблему не решает. Там явно присутствует какая-то неизвестная сила, отталкивающая Землю от Солнца.

Во французской википедии предположили, что рост радиуса земной орбиты связан с приливными явлениями в системе "Солнце-Земля". Ссылок и пояснений не дали. В немецкой википедии поступили более взвешенно, ограничились предположениями самих смутьянов. Суть которых = причина пока непонятна.

 

Сергей Юдин

Еще один талантливый автор. Тоже рассмотрел проблему системно + использовал специальную программу расчета движения планет на основе своей оригинальной модели. Копает глубоко и широко – системно. Но чересчур увлекся формулами запаздывания потенциала и пропустил исходный расчет по формуле всемирного притяжения. Хотя и упомянул его и отметил, что добавит его в будущем. Вместе с тем, здесь вы найдете прекрасный обзор работ по скорости гравитации, немало оригинальных полезных мыслей и представлений.

 

 

Других работ не нашел.

Похоже задача Лапласа требует нешуточной смелости и развитого физического мышления.

Смежные работы, начиная с Фландерна, представлены здесь.

 

 

Содержание

Задача Лапласа
Юпитер – расчет скорости гравитации
Точный расчет "Солнце-Земля"
Устойчивость солнечной системы и планетных орбит
Релятивистские поправки
Законы Кеплера и формула всемирного притяжения
Комментарии
• Википедия
• Андрей Гришаев
• Сергей Юдин

Дополнительные статьи и книги

Более общий взгляд в статье «Общая логика и диалектика».